На стороне BC
параллелограмма ABCD
как на диагонали построен квадрат BECK
. Оказалось, что точка E
попала на сторону AD
и что AE=EB
.
Чему равен угол ECD
? Ответ выразите в градусах.
A ________ B
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|________|
D C
Нам известно, что параллелограмм ABCD, то есть противоположные стороны параллельны и равны. Также известно, что внутри параллелограмма построен квадрат BECK, то есть сторона BE параллельна стороне AD.
Из условия задачи также следует, что AE = EB. Рассмотрим треугольник ABE. У него две равные стороны и равны углы напротив них. Если две стороны треугольника равны, то угол между ними также равен. Значит, угол BEA равен углу BAE.
Теперь рассмотрим параллелограмм BCED. В нем углы BEA и ABE равны, так как они напротив равных сторон. То есть угол BEA = угол ABE. А так как сторона BE параллельна стороне CD, то угол BEA также равен углу ECD.
Итак, угол ECD равен углу BEA, который в свою очередь равен углу BAE.
Так как параллелограмм ABCD - это фигура с противоположными сторонами, то у него сумма углов равна 360 градусов. Значит, углы ABC и BCD в сумме дают 180 градусов.
Так как CD - это продолжение прямой, на которой лежит сторона AD, то угол ADC = угол ABC.
Значит, угол ADC + угол BCD = угол ABC + угол BCD = 180 градусов.
Из этого следует, что углы ABC и BCD в сумме дают 90 градусов.
Так как угол BAE равен углу ABC, а их сумма равна 90 градусов, то и угол ECD тоже равен 90 градусов.
Ответ: угол ECD равен 90 градусов.Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет
Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет