Нам дан параллелограмм ABCD, на диагонали которого построен квадрат APBQ. Квадрат APBQ является частным случаем ромба, а также прямоугольника. Поэтому у нас есть следующие свойства: 1. В квадрате две пары параллельных сторон. 2. В квадрате все стороны равны между собой. 3. Противоположные стороны ромба параллельны и равны. 4. Диагонали ромба перпендикулярны между собой и делят его на два равных прямоугольных треугольника. Дано, что точка Q находится на стороне CD параллелограмма ABCD и что AQ = DQ. Возьмем точку M - середину стороны AB параллелограмма ABCD. Так как APBQ - квадрат, то диагонали перпендикулярны и делят квадрат на четыре равных прямоугольных треугольника. В частности, точка M является серединой стороны PQ. Так как AQ = DQ и точка M - середина стороны CD, то точка M также является серединой стороны CQ. Если мы проведем отрезок MB, он будет проходить через точку Q и будет паралленен стороне BC, так как точка M является серединой стороны AB параллелограмма. Выполнены две параллельные прямые BQ и CM, и эти прямые пересекаются в точке Q. Так как треугольник BCQ выпуклый, а точка M лежит на продолжении BC за точку C, то угол QBC является надпиальным углом треугольника BCQ и равен 180 градусов минус угол MCQ. Как уже было сказано, точки M и Q являются серединами соответствующих сторон треугольника CDQ. Значит, отрезки MC и DQ имеют равные длины. Поэтому у нас есть координаты точек C и Q, а также длина отрезка MQ. Мы можем использовать решение по теореме Пифагора для треугольника MCQ, чтобы найти угол MCQ. Давайте предположим, что сторона MC равна b, сторона DQ тоже равна b, а сторона MQ - a. Тогда получаем следующее: $$b^2 = a^2 + b^2$$ $$b = sqrt{a^2 + b^2}$$ Теперь мы знаем значение стороны b и можем найти угол MCQ по синусоидальной теореме: $$sin(MCQ) = frac{MQ}{MC}$$ Обратите внимание, что мы использовали значение стороны MQ вместо стороны QC, потому что они равны. Таким образом, у нас есть все необходимые данные для вычисления угла QBC: 1. Найденное значение угла MCQ. 2. Подставляем значение угла MCQ в выражение 180 - (угол MCQ), чтобы найти угол QBC. Окончательный ответ будет выражен в градусах.