Для начала обозначим угол BAC как α. Поскольку AD || BC, то имеем: <math> AD| | BC Longrightarrow angle ADE = angle BDC = alpha </math> Рассмотрим теперь треугольник ADE. Из условия AQ = DQ следует, что точки P, Q и D лежат на одной прямой. Обозначим угол QAD как β. Из равнобедренного треугольника APBQ следует, что угол PBQ также равен β. Следовательно, угол QBC равен углу PBQ, то есть β. Осталось найти, чему равен угол β. Треугольник BAC — прямоугольный, потому что противоположные стороны параллелограмма ABDC — II, а вершина А диагонале BC.Поэтому <math> angle BAC= 90 — alpha. </math> В треугольниках ADC и ABC также выполняются равенства: <math> angle DCA = 90 - alpha text{ (исходя из параллельности сторон)} </math> и <math> angle ABC= 180 — alpha - angle CAB, </math> откуда получаем <math> angle CAB = alpha и angle ABC = 180 — 2alpha. </math> Учитывая, что BP = BQ и правый угол PBQ, мы можем выразить угол β через угол в вершине: <math> angle beta=frac{1}{2}(180-angle ABC) = 90 - alpha </math>. Таким образом, угол QBC равен углу β, то есть 90 - α. Ответ: угол QBC равен 90 - α градусов.