Для решения данной задачи воспользуемся логическими уравнениями. Обозначим буквой R рыцарей и буквой L лжецов. Из условия задачи следует, что количество рыцарей всегда больше или равно количеству лжецов. Также, если в вопросе сказал лжец, что среди них больше рыцарей, то это означает, что рыцарей будет меньше, чем лжецов. Если в вопросе сказал лжец, что среди них столько же рыцарей, сколько лжецов, то это означает, что количество рыцарей будет равно количеству лжецов. Если в вопросе сказал лжец, что среди них рыцарей на 1 больше, чем лжецов, то это означает, что количество рыцарей будет на 1 больше количества лжецов. И, наконец, если в вопросе сказал лжец, что среди них рыцарей на 2 больше, чем лжецов, то это означает, что количество рыцарей будет на 2 больше количества лжецов. Теперь, применяя это к каждому утверждению лжецов, составим систему уравнений. Из условия задачи следует, что всего в заседании участвовало 50 человек, из которых k человек являются лжецами: 1) R < L, 2) R = L, 3) R = L + 1, 4) R = L + 2. Теперь посмотрим, как эти уравнения будут выглядеть для разных значений k: 1) Пусть k = 4. Тогда получаем систему уравнений: R < L, R = L, R = L + 1, R = L + 2. Из первого уравнения следует, что R < L, но во втором уравнении они должны быть равными. Такое равенство уравнений быть не может. Следовательно, при k = 4 достигается противоречие. 2) Теперь рассмотрим случай k = 5. Получаем систему уравнений: R < L, R = L, R = L + 1, R = L + 2, R = L + 3. Также, из первого уравнения следует, что R < L, но во втором уравнении они должны быть равными. В данном случае получаем, что R = L = 5. Таким образом, при k = 5 количество рыцарей будет равно количеству лжецов и удовлетворяет всем уравнениям. 3) Рассмотрим случай k > 5. Получаем систему уравнений: R < L, R = L, R = L + 1, R = L + 2, ... R = L + (k - 2). Также, из первого уравнения следует, что R < L, но во втором уравнении они должны быть равными. В данном случае получаем, что R = L = k. Но в условии задачи сказано, что на острове живут рыцари и лжецы, поэтому количество рыцарей и лжецов должно быть больше 0. Таким образом, при k > 5 достигается противоречие. Итак, наибольшее возможное значение k равно 5, при котором количество рыцарей будет равно количеству лжецов.