Пусть перпендикуляр DP находится на AC в точке P и имеет длину x, а перпендикуляр DQ находится на BC в точке Q и имеет длину y. Треугольник ABC является прямоугольным, поэтому его площадь равна половине произведения катетов: S(ABC) = (AC * BC) / 2. Треугольник APD также прямоугольный, поэтому его площадь равна половине произведения катетов: S(APD) = (DP * AP) / 2. Аналогично, площадь треугольника BQD равна: S(BQD) = (DQ * BQ) / 2. Из условия задачи известно, что S(APD) = 50 и S(BQD) = 32: (DP * AP) / 2 = 50, (DQ * BQ) / 2 = 32. Также, в силу того, что точка P лежит на AC, сумма DP и AP равна AC, то есть DP + AP = AC. Аналогично, DQ + BQ = BC. Раскроем уравнение для S(APD): DP * AP = 100. Раскроем уравнение для S(BQD): DQ * BQ = 64. Также заметим, что треугольник APD и треугольник BQD имеют общую гипотенузу AD и поэтому отношение площадей будет равно отношению катетов: S(APD) / S(BQD) = (DP * AP) / (DQ * BQ) = 50 / 32. Так как DP * AP = 100 и DQ * BQ = 64, подставим эти значения в уравнение: 100 / (DP * 50) = 64 / (DQ * 32). Упростим это уравнение: 2 / DP = 1 / DQ. Таким образом, DP = 2 * DQ. Теперь заметим, что S(APD) / S(ABC) = DP / AC, так как общим основанием для этих треугольников является DP и базисом для S(APD) является AC. Аналогично, S(BQD) / S(ABC) = DQ / BC. Используя ранее полученные соотношения DP = 2 * DQ и AP + DP = AC, перепишем уравнение: 50 / S(ABC) = 2 * DQ / AC. Аналогично, перепишем уравнение для треугольника BQD: 32 / S(ABC) = DQ / BC. Учитывая, что AC и BC - это гипотенузы треугольников ABC и BQD соответственно, заменим AC на гипотенузу AB в выражении: 50 / S(ABC) = 2 * DQ / AB, 32 / S(ABC) = DQ / BC. Таким образом, у нас есть система уравнений: 50 / S(ABC) = 2 * DQ / AB, 32 / S(ABC) = DQ / BC. Дальше нам необходимо решить эту систему уравнений, чтобы найти площадь треугольника ABC. Чтобы продолжить решение этой задачи, нам нужно дополнительная информация о треугольнике ABC или о расположении точки D.