Для решения задачи обучения нейросети игре в «крестики-нолики» используем алгоритм обратного распространения ошибки. Входным вектором является девятимерный вектор, где каждая позиция на доске задается числом: 0.01 для клетки с «ноликом», 0.99 для клетки с «крестиком» и 0.5 для пустой клетки. На выходе нейросети получается новое положение после хода нейросети (нейросеть учится играть ноликами). Для обучения нейросети нам необходимо иметь обучающую выборку, состоящую из пар: входной вектор и ожидаемый выходной вектор. Пары формируются на основе опыта игры. Например, играем между случайными игроками, записываем позиции и результаты игры. После формирования обучающей выборки, создаем нейросеть. Для игры в «крестики-нолики» на 3 х 3 достаточно использовать нейросеть с одним скрытым слоем. Входной слой будет состоять из 9 нейронов, скрытый слой - из некоторого количества нейронов, и выходной слой также будет состоять из 9 нейронов. Обучение нейросети будет проходить поэтапно. На первом этапе проводим прямой проход через нейросеть сеть: подается входной вектор, нейросеть вычисляет выходы нейронов на всех слоях и сравниваем результат с ожидаемым выходом. Затем мы вычисляем ошибку на выходном слое, используя разницу между полученными значениями и ожидаемыми значениями. Для вычисления ошибки используем квадратичную функцию потерь. Далее, проводим обратный проход по нейросети, чтобы обновить веса. Для этого используем алгоритм обратного распространения ошибки. Вычисляем изменение весов на каждом слое, используя градиентные спуск. Проводим множество итераций обучения, чтобы обновить веса и минимизировать ошибку. Веса обновляются с помощью формулы: новый вес = старый вес - скорость обучения * изменение весов. После обучения нейросети на обучающей выборке, мы можем протестировать ее эффективность, подавая ей новые входные позиции и оценивая выходные ходы. Таким образом, создание и обучение нейросети, основанной на алгоритме обратного распространения ошибки, позволит нейросети научиться игре в «крестики-нолики» и принимать решения об оптимальных ходах в игре.