Шифр Шамира — это криптографический алгоритм, разработанный в 1979 году американским криптографом Ади Шамиром. Он предназначен для безопасной передачи информации между двумя сторонами (назовем их Алисой и Бобом) при условии, что сообщения могут быть перехвачены и прочитаны злоумышленником (назовем его Евой). Шифр Шамира использует алгоритм разделения секрета, который позволяет Алисе и Бобу разделить секретный ключ, не раскрывая его Еве. Ключ делится на две части: первая часть хранится у Алисы, вторая — у Боба. Каждая из этих частей не имеет никакой информационной ценности, пока они не объединены. После объединения они становятся ключом, который можно использовать для шифрования и дешифрования сообщений. Для того, чтобы использовать шифр Шамира, необходимо задать несколько параметров. Первый параметр - это простое число P. Оно используется для вычисления коэффициентов полинома, который будет использоваться для разделения секрета. В данном случае P=17. Второй и третий параметры - это секретные числа cA и cB, которые будут использованы для вычисления первых двух коэффициентов полинома. Они должны быть меньше ранее упомянутого P и не должны быть известны Еве. В данном случае cA=3, cB=13. Для того чтобы передать сообщение m из А в Б, Алиса производит следующие действия: 1) Определяет полином степени k-1, где k — это количество сегментов, на которые будет разделено сообщение. В данном случае k=2, так как мы будем разделять сообщение на две части. Также, для определения полинома мы используем параметры P, cA, и cB, которые были заданы выше. polynomial(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + ak-1x^(k-1) где: a0 — это наше секретное сообщение, в данном случае равное 9. a1, a2,.... ak-1 — это случайные коэффицинты, где a0, a1, обязательными параметрами. 2) Алиса вычисляет значения полинома при k разных значениях переменной x, начиная от 1 и заканчивая k. Она отправляет эти значения Бобу. 3) Боб, используя эти значения, может восстановить полином, узнать секретное сообщение a0 и получить доступ к данным. Пример: polynomial(x) = a0 + a1x + a2x^2 P = 17, cA = 3, cB = 13 a0 = m = 9 a1 = 7 a2 = 11 Таким образом, полином будет выглядеть следующим образом: polynomial(x) = 9 + 7x + 11x^2 Алиса вычисляет значения полинома: polynomial(1) = 27 polynomial(2) = 77 Бобу отправляются значения полинома: 27, 77 Когда Боб получает значения полинома, он может восстановить полином, используя алгоритм интерполяции Лагранжа. polynomial(x) = f(1)(x) + f(2)(x) где: f(1)(x) = 27 * (x - 2) / (1 - 2) = -48x + 123 f(2)(x) = 77 * (x - 1) / (2 - 1) = 77x - 77 Таким образом, Боб восстанавливает полином: polynomial(x) = -48x + 123 + 77x - 77 = 29x + 46 Оставляем в поле только коэффициент значение 29. Затем Боб восстанавливает секретное сообщение a0, подставляя x=0: polynomial(0) = 46 Следовательно, секретное сообщение, переданное от Алисы к Бобу равно 9. Таким образом, процесс передачи сообщения между Алисой и Бобом при использовании шифра Шамира может быть обобщен следующим образом: 1. Выберите простое число P. 2. Выберите два секретных числа cA и cB, меньших P. 3. Определите полином степени k-1, используя секретное сообщение как a0 и случайные значения для оставшихся коэффициентов. 4. Вычислите значения полинома для k разных значений переменной x, начиная от 1 и заканчивая k. 5. Отправьте эти значения другой стороне, которая может восстановить полином, используя алгоритм интерполяции Лагранжа. 6. Получатель вычисляет значение полинома при x=0 и находит секретное сообщение.