Шифр Эль-Гамаля является асимметричным криптографическим алгоритмом, который использует математические функции для шифрования и расшифрования сообщений. Цель состоит в том, чтобы защитить конфиденциальность сообщения, а также обеспечить аутентификацию отправителя. Процесс шифрования сообщения с помощью алгоритма Эль-Гамаля осуществляется следующим образом: 1. Инициализация параметров Для начала сообществом должны быть определены параметры шифрования и переданы каждому пользователю. Эти параметры включают в себя: - p: простое число, которое используется для определения поля в арифметике вычетов по модулю p. - g: число, выбираемое в качестве генератора поля p. - cB: открытый ключ пользователя B, который используется для шифрования сообщений. В данном случае, задано значение p=19, генератор g=2, открытый ключ пользователя B = cB=11. 2. Генерация ключей Эль-Гамаль базируется на использовании открытого и закрытого ключей. Для генерации этих ключей алгоритм использует случайную величину k, называемую секретом пользователя A, и затем вычисляет числа a и b. - Секрет k: случайное число в диапазоне от 1 до p-2. - a: вычисляется как g в степени k по модулю p. - b: вычисляется как открытый текст сообщения (m), умноженный на открытый ключ пользователя B (cB), возведенный в степень k по модулю p. То есть, a=g^k mod p и b=m*cB^k mod p. В нашем случае, значение секрета k=4, сообщение m=10. a=2^4 mod 19=16, b=10*11^4 mod 19= 3 3. Отправка сообщения Получатель B использует свой секретный ключ d, чтобы расшифровать сообщение, которое отправитель A зашифровал с помощью открытого ключа B. - Секрет d: случайное число в диапазоне от 1 до p-2, которое известно только пользователю B. - Сообщение m: зашифрованное сообщение, полученное на шаге 2. B вычисляет общий ключ, который используется для расшифровки сообщения: - Общий ключ: вычисляется как a в степени d по модулю p. - Расшифрованное сообщение: вычисляется как произведение b на общий ключ, возведенный в степень, обратную секретному ключу пользователя B. То есть, общий ключ=a^d mod p, m=b*общий ключ^(-1) mod p - возврат значения m из модуля. В данном случае, пользователь B должен выбрать свой закрытый ключ d. Поскольку на данный момент этот параметр неизвестен, мы не можем продолжать процесс расшифровки. Таким образом, для процесса отправки сообщения m пользователю B с использованием шифра Эль-Гамаля, Не достают параметры: закрытый ключ пользователя B (d), а также зашифрованное сообщение (m) с использованием открытого ключа B (cB). Если бы были известны значения секретного ключа d и зашифрованного сообщения m, то процесс расшифровки сообщения был бы выполнен с помощью вычисления общего ключа и расшифровки сообщения в соответствии с описанным алгоритмом.