Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Виета для квадратного уравнения. Эта теорема говорит о следующем: если у квадратного уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 есть корни x1 и x2, то сумма корней выражается как x1 + x2 = -B/A, а их произведение как x1 * x2 = C/A. В нашем случае у многочлена Ax^2 + Bx + C корни 4 и -16. Давайте применим теорему Виета, чтобы выразить A, B и C через эти корни. Сумма корней: 4 + (-16) = -B/A Мы знаем, что сумма корней равна -B/A, поэтому можно записать уравнение: 4 + (-16) = -B/A -12 = -B/A Теперь можем выразить B через A: B = 12A. Произведение корней: 4 * (-16) = C/A Мы знаем, что произведение корней равно C/A, поэтому можно записать уравнение: 4 * (-16) = C/A -64 = C/A Теперь можем выразить C через A: C = -64A. Таким образом, мы выразили переменные B и C через A. B = 12A C = -64A. Теперь нам нужно выяснить, какие корни имеет многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x1,2 = (-B +/- sqrt(B^2 - 4AC)) / (2A). Заменим B и C на выражения, которые мы получили: x1,2 = (-12A +/- sqrt((12A)^2 - 4(-2A)(-64A))) / (2(-2A)). x1,2 = (-12A +/- sqrt(144A^2 - 8A^2 * 64A)) / (-4A). x1,2 = (-12A +/- sqrt(144A^2 + 512A^3)) / (-4A). Мы получили выражение для нахождения корней многочлена -2Ax^2 + Bx - C/2. Осталось упростить это выражение. Возведем каждое слагаемое под корнем в квадрат: 144A^2 + 512A^3 = 144A^2 + 512A^2 * A = 144A^2 + 512A^2 * A^1 = 144A^2 + 512A^2 * A^2/A = 144A^2 + 512A^4/A. Теперь сделаем общий знаменатель для сложения: (-12A +/- sqrt(144A^2 + 512A^4/A))/(-4A). (-12A +/- sqrt((144A^2 * A + 512A^4)/A))/(-4A). (-12A +/- sqrt(144A^3 + 512A^4)/(-4A)). Упростим выражение под корнем: sqrt(144A^3 + 512A^4) = sqrt(144A^3) * sqrt(1 + (512A^4)/(144A^3)). sqrt(144A^3 + 512A^4) = 12A * sqrt(1 + (16A)/(3)). sqrt(144A^3 + 512A^4) = 12A * sqrt(1 + (16/3)A). Подставим это обратно в исходное выражение: x1,2 = (-12A +/- 12A * sqrt(1 + (16/3)A))/(-4A). x1,2 = (-12A +/- 12A * sqrt(1 + (16/3)A))/(4A). x1,2 = (-3 +/- 3 * sqrt(1 + (16/3)A))/A. Получили выражение для корней многочлена -2Ax^2 + Bx - C/2. Таким образом, ответ на задачу - многочлен -2Ax^2 + Bx - C/2 имеет корни (-3 + 3 * sqrt(1 + (16/3)A))/A и (-3 - 3 * sqrt(1 + (16/3)A))/A.