Для начала построим сечение единичного куба, проходящее через середины ребер AB, BC и CC1. Обозначим центр куба точкой O. Построение будет состоять из следующих шагов: 1. Найдем середину ребра AB и обозначим эту точку как M. 2. Проведем прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную стороне AB. Эта прямая будет пересекать сторону BC в точке N. 3. Также проведем прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную стороне BC. Эта прямая будет пересекать сторону CC1 в точке P. 4. Проведем прямые, проходящие через точки Н и P и параллельные прямым AB и BC соответственно. Эти прямые будут пересекать сторону CD в точках Q и R. Теперь, чтобы найти площадь сечения, нужно найти площади треугольников MBN, MCR и NPQR. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника, опущенная на это основание. Треугольник MBN: длина основания а равна длине ребра AB, которая равна 1. Высота h равна расстоянию от точки М до стороны BC. Так как точка М - середина ребра AB, то МВ = 1/2, а так как треугольник МНB прямоугольный, то BN = 1/2. Таким образом, S_MBH = (1/2) * 1 * (1/2) = 1/4. Треугольник MCR: длина основания а равна длине ребра BC, которая также равна 1. Высота h равна расстоянию от точки М до стороны CC1. Так как треугольник МНB прямоугольный, то MN = 1/2, а так как точка М - середина ребра AB, то МС = 1/2. Таким образом, S_MCR = (1/2) * 1 * (1/2) = 1/4. Треугольник NPQR: длина основания а равна длине отрезка QR, которая равна длине ребра CD, которая равна 1. Высота h равна расстоянию от точки N до стороны CD. Так как треугольник МНB прямоугольный, то MN = 1/2, а так как треугольник MNQ прямоугольный, то NQ = 1/2. Таким образом, S_NPQR = (1/2) * 1 * (1/2) = 1/4. Теперь найдем итоговую площадь сечения, сложив площади треугольников: S = S_MBH + S_MCR + S_NPQR = 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4. Ответ: площадь сечения единичного куба, проходящего через середины ребер AB, BC и CC1, равна 3/4.