Стандарт ГОСТ Р 34.10-94 определяет алгоритмы цифровой подписи, который основан на использовании эллиптических кривых. Данная криптографическая система использует сокращенное представление эллиптической кривой в форме Вейерштрасса, определяемой уравнением y2=x3+ax+b, где параметры a, b определяют конкретную кривую, а простые числа p и q соответствуют порядку группы точек данной эллиптической кривой. В данном случае, общие параметры организации пользователей стандарта ГОСТа Р34.10-94, которые определяют эту криптографическую систему, являются следующими: p=67, q=11, a=25. Открытый ключ данной системы представляет собой точку на эллиптической кривой и выражается формулой y2=x3+ax+b по модулю простого числа p. В данном случае открытый ключ можно найти, используя эллиптическую кривую с параметрами, заданными выше. Для этого нужно найти точку, которая лежит на кривой и имеет координаты (x,y), где x и y являются целыми числами, причем y2=x3+ax+b (mod p), и y нечетное. В данном случае, открытый ключ можно выбрать произвольно, удовлетворяющий этим требованиям. Допустим, выберем ключ y=6. Процесс подписания сообщения m в криптографической системе ГОСТ Р34.10-94 с использованием открытого ключа q=11, p=67, a=25 и открытого ключа y=6, и заданных параметров x=3, h=m=10, k=1 можно провести следующим образом: 1. Выбираем случайное число k, которое необходимо для вычисления подписи. В данном случае было выбрано k=1. 2. Вычисляем точку на эллиптической кривой с помощью формулы умножения точек на кривой: C=k*G, где G - точка на эллиптической кривой, соответствующая открытому ключу q. В данном случае, G=(3,6), т.е. открытый ключ - точка с координатами (3,6). Следовательно, C=k*G=1*(3,6)=(3,6). 3. Вычисляем значение r, используя формулу r=(x(C) mod q), где x(C) - x-координата точки C. В данном случае, r=(x(C) mod q)=(3 mod 11)=3. 4. Вычисляем значение s, используя формулу s=(k^-1*(h+x(rs))) mod q, где h - хеш-значение сообщения m, хешированное с использованием функции хеширования ГОСТ Р 34.11-94. В данном случае, h=m=10. Используя значения r=3 и x=3, y=6, получаем s=(k^-1*(h+x(rs))) mod q=(1*(10+3(3*6))) mod 11=5. 5. Подписью сообщения m является пара чисел (r,s), которые затем могут быть отправлены получателю. Таким образом, подпись сообщения m в криптографической системе ГОСТ Р34.10-94 с использованием открытого ключа q=11, p=67, a=25 и открытого ключа y=6, и параметров x=3, h=m=10, k=1 состоит из двух чисел (r,s), где r=3, s=5.