Чтобы определить наименьшую частоту частных вибраций проводов длиной ℓ = 10 м, погруженных в керосин, необходимо воспользоваться формулой для наименьшей собственной частоты колебаний пружинной системы: f = 1/2π√(k/m) где k - коэффициент жесткости проводов, m - масса единицы длины проводов. Для определения значения k необходимо применить закон Гука для пружины, так как пружины и провода с точки зрения механики очень похожи. Закон Гука гласит: F = kx где F - сила, действующая на пружину (или провод), x - деформация пружины (или провода), k - коэффициент жесткости (или в данном случае жесткость провода). Если мы знаем жесткость провода k и массу единицы длины провода m, мы можем вычислить значением наименьшей собственной частоты через формулу, приведенную выше. Жесткость провода зависит от материала провода и его геометрических параметров. Для провода, состоящего из меди, можно считать, что его жесткость равна модулю Юнга этого материала. Для круглого провода диаметром d, жесткость можно выразить следующей формулой: k = πd^4/64yL где y - модуль Юнга меди L - длина провода. Для меди, модуль Юнга составляет примерно 110 ГПа (гигапаскалей). Таким образом, для провода диаметром d = 1 мм (или радиусом 0,5 мм), его жесткость составляет: k = π(0,001 м)^4/64·110·10^9 Па·10 м = 1,2 Н/м Масса единицы длины провода также зависит от материала провода и его геометрических параметров. Для провода диаметром d масса единицы длины выражается формулой: m = πd^2ρ/4 где ρ - плотность материала провода. Для медного провода плотность составляет примерно 8,9 г/см^3. Таким образом, для провода диаметром d = 1 мм, его масса единицы длины составляет: m = π(0,001 м)^2·8,9·10^3 кг/м^3/4 ≈ 2,77 г/м Используя найденные значения для k и m, мы можем вычислить наименьшую собственную частоту: f = 1/2π√(k/m) ≈ 9,3 Гц Таким образом, при погружении 10-метровой линии двухпроводных медных проводов в керосин, ее наименьшая собственная частота будет около 9,3 Гц. Однако следует отметить, что при этой частоте линия колеблется в первом собственном режиме, когда вся линия колеблется как целое, что может не соответствовать требованиям технической безопасности и приводить к дополнительным силам в точках крепления. В связи с этим, на практике наименьшую частоту колебаний проводов в линии часто требуют увеличивать до значений, которые находятся значительно выше минимальных значений собственных частот, например, до 20-30 Гц.