Функция sin(x)*tg(x) определена на всей числовой оси, за исключением точек, в которых tg(x) не существует, то есть в точках x=kπ/2, где k - целое число. Для доказательства этого факта необходимо рассмотреть определение тригонометрических функций sin(x) и tg(x). Функция sin(x) существует на всей числовой оси, так как она определена как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, у которого угол α, противолежащий катету, равен значению x в радианах. Значит, при любом значении x функция sin(x) определена. Функция tg(x) существует на всей числовой оси, за исключением точек, где косинус равен нулю (т.е. tg(x) = sin(x)/cos(x) = sin(x)/0, что не является определённым). Косинус равен нулю в точках x=kπ/2, где k - целое число. То есть tg(x) не определена в этих точках. Теперь рассмотрим произведение функций sin(x)*tg(x). Во всех точках, где tg(x) существует (т.е. на всей числовой оси за исключением точек x=kπ/2), функция sin(x)*tg(x) также определена, так как произведение определённых функций является определённой функцией. Поэтому можно утверждать, что функция sin(x)*tg(x) определена на всей числовой оси, за исключением точек x=kπ/2, где k - целое число. Например, при x=π функция sin(x)*tg(x) принимает значение sin(π)*tg(π) = 0*tg(π) = 0, при x=π/2 функция не определена, а при x=0 функция sin(x)*tg(x) принимает значение sin(0)*tg(0) = 0*0 = 0. Таким образом, функция sin(x)*tg(x) существует на всей числовой оси, за исключением точек x=kπ/2, где k - целое число.