Шифр Шамира является схемой распределения секрета без централизованной инфраструктуры. Он позволяет разделить секретную информацию между несколькими участниками, таким образом, чтобы только все они вместе могли восстановить исходную информацию. Это достигается путем интерполяции многочлена, заданного в конечном поле. Каждый участник знает только свою часть многочлена, и для восстановления секрета им необходимо поделиться своими частями. Для заданных параметров рассмотрим процесс распределения секрета: 1. Абонент А выбирает секретное число, которое нужно распределить. Пусть это будет m=9. 2. Заданный параметр p=17 - это простое число, которое используется для построения конечного поля. Количество элементов в этом поле - p-1=16. 3. Абонент А генерирует случайный многочлен степени t-1=1 с целочисленными коэффициентами в интервале [1,p-1]. Предположим, что многочлен выглядит следующим образом: f(x) = a0 + a1x, где a0=9, a1=5. 4. Абонент А вычисляет свою часть секрета - значение многочлена f(x) при x=cA: f(cA) = a0 + a1cA = 9 + 5*3 = 24 (mod 17) = 7. Таким образом, cA=3, а часть секрета абонента А - 7. 5. Абонент В выбирает другое случайное число, cB=13, и вычисляет свою часть многочлена: f(cB) = a0 + a1cB = 9 + 5*13 = 74 (mod 17) = 8. Таким образом, часть секрета абонента В - 8. 6. Абоненты А и В обмениваются своими частями многочлена f(x). Теперь каждый из них знает только свою часть многочлена и секретную информацию не может быть восстановлена только по одной части. 7. Абонент А складывает свою часть секрета со значением многочлена, вычисленным В при x=cA: m1 = f(cA) + f(cB) mod p = 7 + 8 mod 17 = 15. 8. Абонент В складывает свою часть секрета со значением многочлена, вычисленным А при x=cB: m2 = f(cA) + f(cB) mod p = 7 + 8 mod 17 = 15. Таким образом, секретное сообщение m=9 было успешно передано от абонента А к абоненту В при помощи шифра Шамира.