Протокол "ментальный покер" основан на системе обмена сообщениями между участниками, что делает не возможным перехват информации третьими лицами. Применение математических принципов, таких как модульная арифметика и теория чисел, позволяет реализовать этот протокол безопасного обмена информацией между участниками. В задаче указаны параметры p=23, q=5, g=7, k=14. p - простое число, выбранное таким образом, что вычисление логарифмов в модуле p считается сложной вычислительной задачей. q - простой множитель числа p-1. g - число, выбранное таким образом, чтобы его экспоненты, модуль которых q, охватывали все числа от 1 до p-1. k - случайно выбранное число для защиты от атаки типа "воспроизведение предыдущей сессии". Из условий задачи известно, что cA=13, cB=5, что означает, что при смешении карты для А будет использоваться правило 1,2,3(3,2,1), а для В замена 1,2, (2,1). Абонент А выбрал вторую цифру из полученных В чисел. Для начала определим смещение. Смещение определяет позицию выбранной карты в массиве исходных данных. Для А смещение равно 2, так как он выбрал второе число (1,2,3). Для В смещение равно 1, так как он использовал замену (2,1) и выбрал первое число. Затем необходимо определить выбранную карту. Для этого А должен перемножить свой секретный ключ (13) на g в степени k * (1 + 3 * смещение) по модулю p. В нашем случае это будет 13 * (7 в степени (14 * (1 + 3 * 2)) по модулю 23)). Полученный результат равен 21. Аналогично, для определения карты В он должен использовать свой секретный ключ (5), перемноженный на g в степени k * выбранное число, затем умноженный на 2 в степени 2 * смещение по модулю p. В нашем случае это будет 5 * (7 в степени (14 * 1)) * (2 в степени (2 * 1)) по модулю 23. Полученный результат равен 6. Таким образом, карта для А равна 21, а для В - 6.