Дано, что девять действительных чисел a1, a2, ..., a9 образуют арифметическую прогрессию. Пусть разность прогрессии равна d. Тогда a2 = a1 + d, a3 = a2 + d = a1 + 2d, a4 = a3 + d = a1 + 3d, a5 = a4 + d = a1 + 4d, и так далее. Известно также, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Среднее арифметическое можно найти, сложив все числа и разделив их на количество чисел: среднее = (a1 + a2 + ... + a9) / 9. Таким образом, мы можем записать следующее равенство: a9 = 3 * ((a1 + a2 + ... + a9) / 9). Мы знаем, что a4 = 8. Подставим это значение в уравнение для a5: a5 = a4 + d = 8 + d. Также, подставим выражение для среднего арифметического в уравнение для a9: a9 = 3 * ((a1 + a2 + ... + a9) / 9). Теперь запишем уравнения для наших неизвестных элементов прогрессии. Уравнение для a5: a5 = 8 + d. Уравнение для a9: a9 = 3 * ((a1 + a2 + ... + a9) / 9). Давайте решим это уравнение. Сначала найдем сумму элементов прогрессии: a1 + a2 + ... + a9. Поскольку прогрессия арифметическая, мы можем использовать формулу для суммы элементов арифметической прогрессии: сумма = (количество элементов / 2) * (первый элемент + последний элемент). У нас есть 9 элементов, поэтому: сумма = (9 / 2) * (a1 + a9). Подставим это значение в уравнение для a9: a9 = 3 * ((a1 + a2 + ... + a9) / 9) = 3 * (сумма / 9) = 3 * ((9 / 2) * (a1 + a9) / 9). Упростим это выражение: a9 = (3 / 2) * (a1 + a9). Теперь у нас есть два уравнения для неизвестных a5 и a9: a5 = 8 + d, a9 = (3 / 2) * (a1 + a9). Мы можем решить это систему уравнений, заменив a9 вторым уравнением в первом уравнении: a5 = 8 + d, (3 / 2) * (a1 + a9) = a9. Теперь заменим a9 вторым уравнением в первом уравнении: a5 = 8 + d, (3 / 2) * (a1 + (3 / 2) * (a1 + a9)) = a9. Распишем это уравнение подробнее: a5 = 8 + d, (3 / 2) * (a1 + (3 / 2) * a1 + (3 / 2) * a9) = a9. Теперь упростим это уравнение: a5 = 8 + d, (3 / 2) * (5 / 2) * a1 + (3 / 2) * a9 = a9. Домножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: 2 * a5 = 2 * 8 + 2 * d, (3 / 2) * (5 / 2) * 2 * a1 + (3 / 2) * 2 * a9 = 2 * a9. Упростим это уравнение: 2 * a5 = 16 + 2 * d, 15 * a1 + 3 * a9 = 4 * a9. Теперь заменим a9 вторым уравнением в первом уравнении: 2 * a5 = 16 + 2 * d, 15 * a1 + 3 * ((3 / 2) * (a1 + a9)) = 4 * ((3 / 2) * (a1 + a9)). Упростим это уравнение: 2 * a5 = 16 + 2 * d, 15 * a1 + 3 * (3 / 2) * a1 + 3 * (3 / 2) * a9 = 4 * (3 / 2) * a1 + 4 * (3 / 2) * a9. Теперь упростим дроби в уравнении: 2 * a5 = 16 + 2 * d, 15 * a1 + (9 / 2) * a1 + (9 / 2) * a9 = (6 / 2) * a1 + (6 / 2) * a9. Сократим коэффициенты на 2: 2 * a5 = 16 + 2 * d, 15 * a1 + (9 / 2) * a1 + (9 / 2) * a9 = 3 * a1 + 3 * a9. Домножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: 4 * a5 = 32 + 4 * d, 30 * a1 + 9 * a1 + 9 * a9 = 6 * a1 + 6 * a9. Упростим это уравнение: 4 * a5 = 32 + 4 * d, 39 * a1 + 9 * a9 = 6 * a1 + 6 * a9. Теперь заменим a9 вторым уравнением в первом уравнении: 4 * a5 = 32 + 4 * d, 39 * a1 + 9 * ((3 / 2) * (a1 + a9)) = 6 * a1 + 6 * a9. Упростим это уравнение: 4 * a5 = 32 + 4 * d, 39 * a1 + 9 * (3 / 2) * a1 + 9 * (3 / 2) * a9 = 6 * a1 + 6 * a9. Упростим дроби в уравнении: 4 * a5 = 32 + 4 * d, 39 * a1 + (27 / 2) * a1 + (27 / 2) * a9 = 6 * a1 + 6 * a9. Сократим коэффициенты на 2: 4 * a5 = 32 + 4 * d, 39 * a1 + (27 / 2) * a1 + (27 / 2) * a9 = 3 * a1 + 3 * a9. Домножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: 8 * a5 = 64 + 8 * d, 78 * a1 + 27 * a1 + 27 * a9 = 6 * a1 + 6 * a9. Упростим это уравнение: 8 * a5 = 64 + 8 * d, 105 * a1 + 27 * a9 = 6 * a1 + 6 * a9. Теперь упростим уравнения, объединив подобные члены: 8 * a5 = 64 + 8 * d, 99 * a1 + 21 * a9 = 0. Перепишем первое уравнение в виде a5 = 8 + d: a5 = 8 + d. Теперь можем выразить a1 через a5: a1 = (a5 - 8) / d. Подставим это выражение для a1 во второе уравнение: 99 * ((a5 - 8) / d) + 21 * a9 = 0. Теперь можем найти a9 через a5: a9 = -99 * (a5 - 8) / (21 * d). Используем условие, что a4 = 8: a4 = a1 + 3 * d = 8. (a5 - 8) / d + 3 * d = 8. Решим это уравнение относительно a5: (a5 - 8) + 3 * d^2 = 8 * d. a5 - 8 + 3 * d^2 - 8 * d = 0. a5 + 3 * d^2 - 8 * d - 8 = 0. Запишем систему уравнений для a5 и d: a5 = 8 + d, a5 + 3 * d^2 - 8 * d - 8 = 0. Решим эту систему уравнений численно или графически. Полученные значения a5 и d нужно подставить в уравнение для a1 и проверить, что a4 = 8. Если a4 = 8, то найденные значения a1 и d являются правильными и являются решением задачи.