Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и равностороннего треугольника. Заметим, что треугольник BMX — равносторонний, так как у него все стороны равны. Тогда угол MBX равен 60 градусов, так как в равностороннем треугольнике все углы равны. Также заметим, что треугольник ABC — прямоугольный со сторонами, перпендикулярными друг другу. Значит, угол CAB равен 90 градусов. Поскольку AM — медиана треугольника ABC, то AM делит сторону BC пополам. Значит, BM = MC. Теперь проведем продолжение прямой AX и обозначим точку пересечения с прямой BM как точку D. Треугольник ABX — равносторонний, так как в нем все стороны равны. Тогда угол AXB равен 60 градусов, так как в равностороннем треугольнике все углы равны. Поскольку AD ⊥ BC и BM ⊥ BC, то треугольники ABD и BMD подобны, так как у них углы ABD и BMD равны (они противоположные вертикальные углы). Значит, BD = 2AM. Теперь рассмотрим треугольник AYB. Угол AYB равен сумме углов AYD и DYB. Угол AYD — прямой (так как AD ⊥ BC), а угол DYB = 180° — угол AXB, так как эти углы дополняют друг друга. Теперь найдем углы AYD и DYB по отдельности. Поскольку треугольники ABD и BMD подобны, то соответственные углы ADB и BDM равны. Значит, угол AYD равен углу ADB. Угол ADB равен углу ABM + угол MBD. Угол ABM равен 90°, так как прямые AB и BM перпендикулярны. Угол MBD равен 30°, так как в треугольнике BMD угол MBD равен 60° (в равностороннем треугольнике все углы равны) и угол ABD равен 90° – угол MBD. Таким образом, угол AYD = 90° + 30° = 120°. Угол DYB = 180° – угол AXB = 180° – 60° = 120°. Таким образом, получаем, что угол AYB = угол AYD + угол DYB = 120° + 120° = 240°. Ответ: угол AYB равен 240 градусов.