Дано клетчатое прямоугольное поле размером 5×7. Пусть количество отмеченных клеток на данном поле равно N. Чтобы решить данную задачу, удобно рассмотреть все возможные случаи отметок клеток на поле размером 5×7 и найти наименьшее значение N, удовлетворяющее условию задачи. Наименьшее количество отмеченных клеток исходит из того, что каждый трехклеточный уголок (как внутренний, так и граничный) покрывает хотя бы две отмеченные клетки. Рассмотрим все возможные трехклеточные уголки и количество отмеченных клеток, которые они покрывают: 1. Внутри поля: * Внутренний уголок (3 клетки) - покрывает 2 отмеченные клетки * Угол, лежащий на грани поля (2 клетки + 1 клетка за границей) - покрывает 2 отмеченные клетки 2. На границе поля: * Угол, лежащий на границе поля (2 клетки + 1 клетка за границей) - покрывает 2 отмеченные клетки Наименьшее количество отмеченных клеток будет достигаться, если каждый уголок будет покрывать ровно 2 отмеченные клетки. Для оценки, сколько таких уголков может находиться на поле, рассмотрим количество уголков на всех возможных позициях: 1. Внутренние уголки: 3×5 = 15 уголков. 2. Углы, лежащие на грани поля: * Верхняя грань: 5 уголков * Нижняя грань: 5 уголков * Левая грань: 3 уголка * Правая грань: 3 уголка Таким образом, всего на поле может находиться 15 + 5 + 5 + 3 + 3 = 31 трехклеточный уголок. При этом каждый уголок будет покрывать ровно 2 отмеченные клетки. Чтобы найти минимальное количество отмеченных клеток, нужно выбрать такое N, которое будет наименьшим и будет удовлетворять условию задачи. Из предыдущего анализа следует, что на поле будет 31 трехклеточный уголок, и каждый из них будет покрывать 2 отмеченные клетки. Следовательно, на поле будет (31 × 2) = 62 отмеченных клетки. Таким образом, наименьшее количество отмеченных клеток на клетчатом прямоугольнике 5×7, при котором любой трехклеточный уголок покрывает хотя бы 2 отмеченные клетки, равно 62.