Дан клетчатый прямоугольник 5×5
, на котором отмечены некоторые клетки. Известно, что любой трёхклеточный уголок на этой доске покрывает хотя бы 2
отмеченные клетки. Какое наименьшее количество клеток может быть отмечено?
. . . . .
. . O . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
На рисунке выше можно заметить, что наш 5x5 квадрат может быть разделен на две части: середину 3x3 и края 1x1.
. . . . . . . . . .
. . . . . . . O . .
. . . . . . . . . .
. . . . . или . . . . .
. . . . . . . . . .
В середине 3x3 квадрата у нас есть всего одна возможность оставить только 2 отмеченных клетки (которые покрываются трехклеточным уголком) - поместить их в углы:
. . . . .
. . O . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
Теперь, чтобы максимизировать количество отмеченных клеток, нам нужно обратиться к краям 1x1. Есть два способа разместить отмеченную клетку на одном из четырех краев:
O . . . . . O . . .
. . . . . . . O . .
. . . . . . . . . .
. . . . . или . . . . .
. . . . . . . . . .
Итак, мы получаем следующую композицию, где все точки, обозначенные как "О", являются отмеченными клетками:
O . . . .
. . O . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
Теперь мы можем посчитать количество отмеченных клеток: 1 (в середине 3x3) + 4 (на краях 1x1) = 5.
Таким образом, самое маленькое количество отмеченных клеток, которое может быть на доске, - 5 клеток.Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет
Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет