Для решения данной задачи можно использовать метод математического анализа или метод исключения. Рассмотрим пустую доску, на которой нет отмеченных клеток. Тогда можно заметить, что любой треугольный уголок на этой доске будет покрывать ровно 2 клетки. Это происходит потому, что треугольный уголок состоит из трех клеток, расположенных в виде треугольника, и любая тройка клеток образует треугольный уголок. Теперь рассмотрим случай, когда на доске отмечено одно или более клеток. Чтобы уголок покрывал хотя бы 2 отмеченные клетки, необходимо, чтобы он содержал хотя бы одну отмеченную клетку. Поэтому для получения наименьшего количества отмеченных клеток, необходимо, чтобы каждый треугольный уголок содержал только одну отмеченную клетку. Теперь рассмотрим возможные расположения отмеченных клеток на доске: 1. Отмечены все клетки: в этом случае каждый треугольный уголок будет покрывать хотя бы 2 отмеченные клетки, так как нет незанятых мест. 2. Отмечена только одна клетка: в этом случае уже есть такая отмеченная клетка, которая должна покрыть хотя бы 2 треугольных уголка, но она может покрыть лишь 1 уголок. Таким образом, нет способа удовлетворить условию задачи. 3. Отмечены две клетки: Есть два варианта размещения отмеченных клеток на доске - они могут быть расположены по диагонали или по прямой. 3.1 Если отмеченные клетки расположены по диагонали или через одну, то они образуют диагональ. Каждый уголок в этом случае будет покрывать только одну клетку. Таким образом, нет способа удовлетворить условию задачи. 3.2 Если отмеченные клетки расположены по прямой, то они образуют горизонтальную или вертикальную линию. В этом случае можно построить треугольные уголки каждый из которых покроет по 2 отмеченные клетки. 4. Отмечено три клетки: В этом случае трех отмеченных клеток на доске нельзя расположить так, чтобы каждый треугольный уголок содержал только одну отмеченную клетку. Это можно показать, предположив, что треугольный уголок содержит две отмеченные клетки. Тогда одна из них будет находиться на одной из сторон треугольника, а две другие будут находиться на разных сторонах. Поэтому треугольник должен содержать как минимум 3 отмеченные клетки. Таким образом, наименьшее количество отмеченных клеток, при котором любой треугольный уголок покроет хотя бы 2 отмеченные клетки, составляет 3. Это достигается при расположении двух отмеченных клеток на диагонали и одной на прямой. В этом случае каждый треугольный уголок будет покрывать по две отмеченные клетки.