Дан клетчатый прямоугольник размером 3x9. Задача состоит в том, чтобы определить минимальное количество отмеченных клеток на этой доске. При этом известно, что любой трехклеточный уголок на доске покрывает не менее 2 отмеченных клеток. Для решения этой задачи, рассмотрим возможные варианты размещения 3-клеточных уголков на доске. Возможные варианты расположения уголков: 1. Уголки могут быть размещены по горизонтали, вертикали или диагонали. 2. Уголки могут быть размещены вдоль сторон доски или пересекать их. Рассмотрим каждый случай отдельно: 1. Уголки размещены по горизонтали. В этом случае, уголки могут быть размещены только в двух строках доски (верхняя и нижняя), так как третья строка находится между этими двумя строками. Каждая строка может содержать не более одного уголка, поскольку каждый уголок занимает 3 клетки и затрагивает минимум 2 отмеченных клетки. Таким образом, минимальное количество отмеченных клеток на горизонтальной линии равно 2 (по одной клетке в каждой из двух строк). 2. Уголки размещены по вертикали. В этом случае, уголки могут быть размещены только в трех колонках доски (левой, средней и правой), так как каждый уголок занимает 3 клетки. Каждая колонка может содержать не более одного уголка, поскольку каждый уголок затрагивает минимум 2 отмеченных клетки. Таким образом, минимальное количество отмеченных клеток на вертикальной линии равно 2 (по одной клетке в каждой из трех колонок). 3. Уголки размещены по диагонали. В этом случае, уголки могут быть размещены только на двух диагоналях доски (левой верхней до нижней правой и наоборот). Так как диагонали имеют разную длину (5 и 8 клеток соответственно), то для наибольшей эффективности размещения углов, выберем диагональ с большим количеством клеток (8). Все уголки, размещенные на диагонали, должны быть разделены друг от друга по краям доски, для того, чтобы не пересекаться. Таким образом, минимальное количество отмеченных клеток на диагонали равно 4 (по две клетки в каждой из двух колонок). Теперь, найдем общее минимальное количество отмеченных клеток, для каждого варианта размещения углов: 1. Горизонтальное размещение: 2 клетки. 2. Вертикальное размещение: 2 клетки. 3. Диагональное размещение: 4 клетки. Так как мы рассматриваем наименьшее количество отмеченных клеток, нужно выбрать вариант с минимальным числом отмеченных клеток. Таким образом, наименьшее количество отмеченных клеток на доске размером 3x9 равно 2 клеткам, которые могут быть размещены по горизонтали или вертикали.