Рассмотрим задачу постепенно. Пусть наименьшее количество отмеченных клеток равно Х. Так как известно, что любой трёхклеточный уголок покрывает хотя бы 2 отмеченные клетки, можно сделать следующее наблюдение: каждый отмеченный уголок покрывается как минимум 2 отмеченными клетками. Поэтому, если мы отметим все 4 угловые клетки (угловые клетки - это клетки, расположенные в углах доски), то они покроют 8 клеток. Таким образом, нам осталось отметить не менее Х - 8 клеток. Кроме того, у нас остаются 6 клеток посередине доски. Давайте разделим эти 6 клеток на 2 трёхклеточных уголка. Каждый уголок покрывает 2 отмеченные клетки, поэтому нам нужно отметить еще 2 клетки, чтобы покрыть эти уголки. Таким образом, общее количество отмеченных клеток будет равно Х - 8 + 2 = Х - 6. Однако, мы помним, что на каждое отмеченное место покрываются хотя бы 2 клетки. Поэтому, количество отмеченных клеток должно быть нечетным числом, чтобы каждая клетка была покрыта хотя бы 2 раза. Таким образом, мы можем заключить, что количество отмеченных клеток должно быть равно Х - 6 = 3, 5 или 7. Но в условии задачи говорится, что дан клетчатый прямоугольник 3×9, поэтому нам нужно выбрать такое наименьшее значение Х, чтобы количество отмеченных клеток удовлетворяло условию. Если Х = 3, то отмеченных клеток будет 3 - 6 = -3, что не подходит. Если Х = 5, то отмеченных клеток будет 5 - 6 = -1, что также не подходит. Таким образом, наименьшее количество отмеченных клеток, при котором условие выполняется, - это Х = 7. Тогда отмеченных клеток будет 7 - 6 = 1. Значит, наименьшее количество клеток, которое может быть отмечено, равно 1.