Дан клетчатый прямоугольник 3×9
, на котором отмечены некоторые клетки. Известно, что любой трёхклеточный уголок на этой доске покрывает хотя бы 2
отмеченные клетки. Какое наименьшее количество клеток может быть отмечено?
XXX
XXX
XXX
Этот тип уголка покрывает 9 клеток.
Тип 2: трехклеточный уголок заполнен частично.
XXX
.X.
...
Этот тип уголка покрывает 5 клеток. (В данном случае отмечены три клетки, но необходимо учитывать, что любой уголок покрывает как минимум две отмеченные клетки.)
Тип 3: трехклеточный уголок не заполнен, но содержит отмеченные клетки.
X..
.X.
...
Этот тип уголка покрывает 2 клетки.
Таким образом, чтобы углок покрывал хотя бы две отмеченные клетки, он может быть только типа 1 или 2. Уголков типа 3 быть не может, так как они не покрывают две отмеченные клетки.
Поступим следующим образом:
1. Заполним доску уголками типа 1, тем самым покрыв все клетки (9 клеток).
2. Удалим два уголка типа 1, чтобы была возможность заменить их уголками типа 2.
3. Заменим удаленные уголки типа 1 на уголки типа 2, покрывающие 5 клеток каждый (10 клеток).
Таким образом, наименьшее количество отмеченных клеток равно 10.Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет
Нажимая «Регистрация» или «Войти через Google», вы соглашаетесь с Публичной офертой, даете Согласие на обработку персональных данных, а также подтверждаете что вам есть 18 лет