Для решения задачи рассмотрим несколько возможных вариантов размещения отмеченных клеток на доске и найдем наименьшее количество отмеченных клеток. 1. Вариант, когда все отмеченные клетки расположены в одной горизонтальной линии. В данном случае на каждый трехклеточный уголок будет приходиться только одна отмеченная клетка. Таким образом, на доске необходимо отметить как минимум 2 * (3 + 1) = 8 клеток. Пример размещения отмеченных клеток: X X X O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 2. Вариант, когда отмеченные клетки расположены в верхнем левом углу доски. В этом случае для каждого трехклеточного уголка будет приходиться не менее двух отмеченных клеток. Но так как количество отмеченных клеток должно быть минимальным, то расположим их таким образом, чтобы для каждого уголка было ровно две отмеченных клетки, а для остальных клеток на доске оставим минимальное количество возможных вариантов расположения. Таким образом, на доске необходимо отметить не менее 2 * 1 + (9 - 2) * 2 = 16 клеток. Пример размещения отмеченных клеток: X X O O O O O O O X X O O O O O O O X X O O O O O O O 3. Вариант, когда отмеченные клетки расположены в верхнем углу доски и в центральной горизонтальной линии. В этом случае также для каждого трехклеточного уголка будет приходиться не менее двух отмеченных клеток. Расположим отмеченные клетки таким образом, чтобы для каждого уголка было ровно две отмеченных клетки, а для остальных клеток также оставим минимальное количество возможных вариантов расположения. Таким образом, на доске необходимо отметить не менее 2 * 3 + (9 - 2 * 3) * 2 = 14 клеток. Пример размещения отмеченных клеток: X X X O O O O O O X X X O O O O O O O O O O O O O O O Итак, наименьшее количество отмеченных клеток на доске размером 3x9, при условии, что любой трехклеточный уголок покрывает хотя бы 2 отмеченных клетки, равно 8 клеткам.