Простым числом называется число, которое делится только на 1 и на себя само. Таким образом, если задано число n, чтобы найти его наименьший простой делитель, мы должны перебрать все числа от 2 до n и проверять, является ли каждое из них делителем данного числа. Если мы найдем простое число, которое является делителем, то это будет наименьший простой делитель.
Для более эффективного решения этой задачи можно использовать алгоритмы поиска простых чисел. Один из наиболее распространенных алгоритмов - это алгоритм "решето Эратосфена". Он работает следующим образом:
1. Создайте список чисел от 2 до n.
2. Начиная с числа 2, вычеркните все числа, кратные 2.
3. Перейдите к следующему не вычеркнутому числу, это будет простым числом.
4. Вычеркните все числа, кратные этому простому числу.
5. Повторяйте шаги 3 и 4, пока не достигнете числа n.
Когда алгоритм завершится, наименьший простой делитель заданного числа будет первым простым числом, которое делит его без остатка.
Пример:
Дано число n = 56.
Создаем список возможных делителей: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56.
Запускаем алгоритм "решето Эратосфена":
- вычеркиваем все числа, кратные 2 (4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56);
- первое не вычеркнутое число - 3, записываем его как простое число;
- вычеркиваем все числа, кратные 3 (9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51);
- следующее не вычеркнутое число - 5, записываем его как простое число;
- вычеркиваем все числа, кратные 5 (25, 35, 45, 55);
- следующее не вычеркнутое число - 7, записываем его как простое число;
- вычеркиваем все числа, кратные 7 (49);
- алгоритм закончен.
Таким образом, наименьший простой делитель числа 56 - это число 2.
