Для решения данной задачи с использованием алгоритма быстрого вычисления ранга необходимо построить таблицу, в которой будут указаны все возможные остатки от деления чисел от 0 до 10 на число 11. | Число | Остаток от деления на 11 | |-------- |--------------------------- | | 0 | 0 | | 1 | 1 | | 2 | 2 | | 3 | 3 | | 4 | 4 | | 5 | 5 | | 6 | 6 | | 7 | 7 | | 8 | 8 | | 9 | 9 | | 10 | 10 | Следующим шагом необходимо разбить число 925 на части с разрядностью 1 и записать их в столбец: | | Разрядность 1 | |-------- |--------------- | | Вес | 100 | | Число | 9 | | | Разрядность 10 | |-------- |---------------- | | Вес | 1 | | Число | 5 | Теперь необходимо определить остаток от деления каждой цифры на 11: | | Разрядность 1 | Остаток от деления на 11 | |-------- |--------------- |--------------------------- | | Вес | 100 | 9 | | Число | 9 | | | | Разрядность 10 | Остаток от деления на 11 | |-------- |---------------- |--------------------------- | | Вес | 1 | 5 | | Число | 5 | | Далее необходимо применить формулу для быстрого вычисления ранга: Ранг = (разрядность 1 * остаток первой цифры + разрядность 2 * остаток второй цифры) mod 11 Ранг = (100 * 9 + 1 * 5) mod 11 = 905 mod 11 = 6 Таким образом, ранг числа 925 mod 11 равен 6. Отметим, что данный метод основан на свойстве арифметической системы вычетов, которое заключается в том, что если a mod n = b mod n, то a и b имеют один и тот же остаток при делении на n. Применение данного свойства и формулы для быстрого вычисления ранга позволяет значительно ускорить процесс нахождения остатка от деления больших чисел на заданное число.