Для решения данной задачи необходимо использовать алгоритм быстрого возведения в степень. Он заключается в том, что степень числа разбивается на биты, и каждый бит последовательно проверяется. Если бит равен 1, то соответствующее число возводится в квадрат, а затем умножается на результат предыдущих возведений. Если бит равен 0, то только производится возведение в квадрат. Применение алгоритма быстрого возведения в степень позволяет снизить затраты времени на вычисление больших числовых степеней. Для вычисления значения 9^25 mod 11 применим алгоритм быстрого возведения в степень: 25 (десятичное) -> 11001 (бинарное) 9^2 mod 11 = 4 (определяем квадрат числа 9) 9^4 mod 11 = (9^2 mod 11)^2 mod 11 = 4^2 mod 11 = 5 9^8 mod 11 = (9^4 mod 11)^2 mod 11 = 5^2 mod 11 = 3 9^16 mod 11 = (9^8 mod 11)^2 mod 11 = 3^2 mod 11 = 9 9^25 mod 11 = 9^16 * 9^8 * 9^1 mod 11 = 9 * 3 * 9 mod 11 = 243 mod 11 = 2 Таким образом, 9^25 mod 11 = 2. Использование алгоритма быстрого возведения в степень позволило вычислить значение функции 9^25 mod 11 быстрее, чем при использовании обычного метода возведения в степень, и уменьшило затраты на вычисления. Кроме того, результатом является остаток от деления, который удобен для ряда математических задач. Однако, для вычисления более сложных функций и уравнений могут потребоваться более сложные алгоритмы.