Перед тем, как решить задачу, давайте назначим переменные для количества этажей в каждой клетке. Пусть переменная a - это количество этажей в центральной клетке, и переменная b - это количество этажей в остальных клетках. Итак: - Этажи в центральной клетке: a - Этажи в угловых клетках: b - Этажи в крайних не угловых клетках: b - Этажи в остальных клетках: b Известно, что за постройку любого квадрата 2x2 высотой в 1 этаж, нужно заплатить 60 галлеонов. Обратите внимание, что центральная клетка — это 2x2 квадрат, поэтому за ее постройку нужно заплатить 60 галлеонов. Также известно, что сумма всех затрат Володи на постройку составляет 176 галлеонов. Используя эти данные, мы можем сформулировать следующее уравнение: (стоимость постройки центральной клетки) + (стоимость постройки угловых клеток) + (стоимость постройки крайних не угловых клеток) = 176 галлеонов Каждая клетка стоит одинаково, но разное количество этажей, поэтому можно записать следующее: (a * стоимость постройки центральной клетки) + (4 * b * стоимость постройки угловых клеток) + (4 * b * стоимость постройки крайних не угловых клеток) = 176 галлеонов Также помните, что за постройку любого квадрата 2x2 высотой в 1 этаж необходимо заплатить 60 галлеонов: (a * 60) + (4 * b * 60) + (4 * b * 2 * 60) = 176 Распишем это уравнение пошагово. 1) Раскроем скобки со знаком '*': (a * 60) + (4 * b * 60) + (4 * b * 2 * 60) = 176 2) Упростим выражение слева: 60a + 240b + 480b = 176 3) Соберем все слагаемые с b: 60a + 720b = 176 4) Поделим обе части уравнения на 8 для упрощения: 7.5a + 90b = 22 Теперь у нас есть система уравнений: 7.5a + 90b = 22 (1) a + b = 3 (2) Найдем a из уравнения (2): a = 3 - b Подставим значение a в уравнение (1): 7.5(3 - b) + 90b = 22 Раскроем скобки: 22.5 - 7.5b + 90b = 22 Объединим термины с b: - 7.5b + 90b = 22 - 22.5 82.5b = -0.5 b = -0.5 / 82.5 b ≈ -0.0061 Так как мы получили отрицательное значение для b, есть некоторая ошибка в наших предположениях или выкладках. Обратим внимание на условия: мы не можем строить отрицательное количество этажей, поэтому это означает, что нам следует пересмотреть наши предположения. Можно заметить, что ошибкой было предположение о количестве этажей в угловых и крайних не угловых клетках. Мы рассматривали их как одно и то же значение, но это не так. Пусть переменная b1 это количество этажей в угловых клетках, а переменная b2 это количество этажей в крайних не угловых клетках. Пересчитаем систему уравнений, учитывая эти изменения: 7.5a + 60b1 + 60b2 + 60b2 = 22 (1) a + b1 + b2 + b2 = 3 (2) Теперь у нас есть два независимых вида этажей для угловых и крайних не угловых клеток. Рассмотрим случай, когда угловые клетки имеют одинаковое значение b1, а крайние не угловые клетки имеют одинаковое значение b2. Тогда мы можем переписать уравнение (2) следующим образом: a + 2b1 + 2b2 = 3 Теперь мы можем решить систему уравнений: 7.5a + 60b1 + 60b2 + 60b2 = 22 (1) a + 2b1 + 2b2 = 3 (2) Умножим уравнение (2) на 7.5: 7.5a + 15b1 + 15b2 = 22.5 Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (1): 7.5a + 60b1 + 60b2 + 60b2 - (7.5a + 15b1 + 15b2) = 22 - 22.5 Раскроем скобки: 7.5a + 60b1 + 60b2 + 60b2 - 7.5a - 15b1 - 15b2 = -0.5 Соберем все слагаемые с a: 60b1 + 60b2 - 15b1 = -0.5 Объединим термины с b1 и b2: 45b1 + 60b2 = -0.5 Теперь у нас есть новая система уравнений: 45b1 + 60b2 = -0.5 (3) a + 2b1 + 2b2 = 3 (4) Подставим значение a из уравнения (4): 45b1 + 60b2 = -0.5 a = 3 - 2b1 - 2b2 Подставим значение a в уравнение (3): 45b1 + 60b2 = -0.5 Умножим уравнение (4) на 45: 45a + 90b1 + 90b2 = 135 Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3): 45b1 + 60b2 - (45a + 90b1 + 90b2) = -0.5 - 135 Раскроем скобки: 45b1 + 60b2 - 45a - 90b1 - 90b2 = -0.5 - 135 Соберем все слагаемые с a: -45a = -0.5 - 135 + 45b1 - 60b2 + 90b1 + 90b2 Объединим термины с b1 и b2: 45b1 + 30b2 - 45a = -0.5 - 135 Вспомним, что a = 3 - 2b1 - 2b2: 45b1 + 30b2 - 45(3 - 2b1 - 2b2) = -0.5 - 135 Раскроем скобки: 45b1 + 30b2 - 135 + 90b1 + 90b2 = -0.5 - 135 Соберем все слагаемые с b1 и b2: 45b1 + 90b1 + 30b2 + 90b2 = -0.5 + 135 - 135 135b1 + 120b2 = -0.5 Поделим обе части уравнения на 15: 9b1 + 8b2 = -0.033 Теперь у нас есть новая система уравнений: 9b1 + 8b2 = -0.033 (5) 135b1 + 120b2 = -0.5 (6) Рассмотрим эту систему уравнений: 9b1 + 8b2 = -0.033 (5) 135b1 + 120b2 = -0.5 (6) Домножим уравнение (5) на 15: 135b1 + 120b2 = -0.495 Теперь вычтем уравнение (6) из уравнения (5): 135b1 + 120b2 - (135b1 + 120b2) = -0.495 - (-0.5) Раскроем скобки: 135b1 + 120b2 - 135b1 - 120b2 = -0.495 + 0.5 Теперь мы видим, что все слагаемые с b1 и b2 сокращаются: 0 = 0.005 Это ложное уравнение, которое не имеет решений. Это означает, что наше предположение о том, что количества этажей в угловых и крайних не угловых клетках равны друг другу, неверно. Возвратимся к системе уравнений: 7.5a + 90b = 22 (1) a + b = 3 (2) Решим эту систему уравнений. Умножим уравнение (2) на 7.5: 7.5a + 7.5b = 22.5 Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (1): 7.5a + 90b - (7.5a + 7.5b) = 22 - 22.5 Раскроем скобки: 7.5a + 90b - 7.5a - 7.5b = -0.5 Соберем все слагаемые с a и b: 90b - 7.5b = -0.5 82.5b = -0.5 b = -0.5 / 82.5 b ≈ -0.0061 Мы снова получили отрицательное значение для b, что указывает на проблему в наших предположениях или выкладках. Посмотрим на условия задачи: "Володя успел построить пирамидку (в центральной клетке 3 этажа, в угловых — по 1 этажу, в 4 крайних не угловых клетках — по 2 этажа), заплатив 176 галлеонов." Нет упоминания о дополнительных этажах внутри каждой клетки, кроме 2х2 квадратов, и никакой информации о разных стоимостях строительства. Исходя из этой информации, мы можем заключить, что количество этажей в угловых и крайних не угловых клетках одинаковое и равное 1. Из уравнения (2) следует, что a = 3 - 2 = 1. Таким образом, количество этажей в центральной клетке составляет 1. Ответ: Чтобы построить этаж в центральной клетке, Володе нужно заплатить 60 галлеонов.