Рассмотрим граф, где вершинами будут города, а ориентированные ребра будут соответствовать наличию прямого рейса между городами. Таким образом, в графе будет два компонента связности - города левого и правого берега. Пусть в городах левого берега находится $n$ городов, а в городах правого берега - $m$ городов.
Из условия задачи следует, что мэры городов правого берега сказали правду, а значит, каждый город правого берега имеет прямые рейсы хотя бы в 12 городов правого берега. То есть, каждая вершина графа, соответствующая городу правого берега, имеет исходящую степень не меньше 12. Обозначим $d(v)$ - исходящую степень вершины $v$ графа. Тогда сумма исходящих степеней вершин графа, соответствующих городам правого берега, равна $12m$.
С другой стороны, каждый город левого берега имеет прямые рейсы хотя бы в 9 городов левого берега, но мэры левого берега солгали. Это значит, что каждая вершина графа, соответствующая городу левого берега, имеет исходящую степень не больше 9. Тогда сумма исходящих степеней вершин графа, соответствующих городам левого берега, меньше или равна $9n$.
Из свойств суммы степеней вершин графа следует, что сумма исходящих степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер. Обозначим $E$ - количество ребер графа. Тогда сумма исходящих степеней всех вершин графа равна $12m + 9n$.
С другой стороны, из условия задачи следует, что каждая вершина графа имеет хотя бы одну исходящую дугу, а значит, количество ребер графа не меньше, чем число вершин графа. То есть, $E geq m + n$.
Совместив эти два неравенства, получим:
$$12m + 9n geq m + n$$
$$11m geq 8n$$
$$m geq frac{8}{11}n$$
Так как $m$ и $n$ - целые числа, то минимальное значение $m$ равно $leftlceil frac{8}{11}n rightrceil$, где $leftlceil x rightrceil$ - это наименьшее целое число, которое больше или равно $x$.
Теперь заметим, что для минимального значения $m$, каждый город правого берега имеет ровно 12 исходящих дуг: 9 в города левого берега и 3 в города правого берега. Следовательно, количество исходящих дуг из городов правого берега равно $12m = 12leftlceil frac{8}{11}n rightrceil$. По аналогии, количество исходящих дуг из городов левого берега равно $9n$.
Теперь найдем общее количество ребер графа $E$. Оно равно сумме количества исходящих дуг из городов правого и левого берега:
$$E = 12leftlceil frac{8}{11}n rightrceil + 9n$$
Заметим, что так как мэры городов левого берега солгали, то в компоненте связности городов левого берега должны быть ребра. То есть, $E geq n$. Совместив это с неравенством выше, получим:
$$12leftlceil frac{8}{11}n rightrceil + 9n geq n$$
$$12leftlceil frac{8}{11}n rightrceil geq 8n$$
$$leftlceil frac{8}{11}n rightrceil geq frac{8}{12}n$$
Очевидно, что неравенство $leftlceil frac{8}{11}n rightrceil geq frac{8}{12}n$ выполняется для всех целых $n geq 1$. Следовательно, исходный граф состоит как минимум из $n + m = 2n + leftlceil frac{8}{11}n rightrceil$ городов.
Теперь ответим на вопрос задачи. Найдем такое наименьшее значение $n$, при котором исходный граф имеет хотя бы 12 городов правого берега. Подставим $m = leftlceil frac{8}{11}n rightrceil$ в неравенство $m geq frac{8}{11}n$ и решим его:
$$ leftlceil frac{8}{11}n rightrceil geq frac{8}{11}n$$
$$ frac{8}{11}n + 1 > frac{8}{11}n$$
$$ 1 > 0$$
Так как неравенство $1> 0$ выполняется для всех значений $n$, ответом на задачу будет наименьшее значение $n+2m = 3n + leftlceil frac{8}{11}n rightrceil$, при котором $n geq 1$. То есть, задача сводится к нахождению наименьшего значения выражения $3n + leftlceil frac{8}{11}n rightrceil$ при $n geq 1$.
Давайте найдем значения этого выражения для нескольких первых значений $n$:
$$n = 1 Rightarrow 3n + leftlceil frac{8}{11}n rightrceil = 3 cdot 1 + leftlceil frac{8}{11} rightrceil = 3 + 1 = 4$$
$$n = 2 Rightarrow 3n + leftlceil frac{8}{11}n rightrceil = 3 cdot 2 + leftlceil frac{8}{11} cdot 2 rightrceil = 6 + 2 = 8$$
$$n = 3 Rightarrow 3n + leftlceil frac{8}{11}n rightrceil = 3 cdot 3 + leftlceil frac{8}{11} cdot 3 rightrceil = 9 + 2 = 11$$
$$n = 4 Rightarrow 3n + leftlceil frac{8}{11}n rightrceil = 3 cdot 4 + leftlceil frac{8}{11} cdot 4 rightrceil = 12 + 3 = 15$$
Заметим, что при $n = 1$ получаем минимальное значение выражения $3n + leftlceil frac{8}{11}n rightrceil$. Таким образом, наименьшее число городов, которые могут располагаться вдоль берегов этой реки, равно 4.