Дано число 141498765. Нам нужно найти количество различных чисел, которые можно получить после применения не более двух операций зачеркивания. Допустим, первая операция зачеркивания удаляет цифру a, а вторая операция зачеркивания удаляет цифру b. Мы хотим найти все числа, полученные путем удаления двух цифр из числа 141498765. Заметим, что для того, чтобы число делилось на 36, оно должно быть кратно 4 и 9. Для того, чтобы число было кратно 4, оно должно заканчиваться двумя нулями или цифрами 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96. Для того, чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Мы можем попробовать все возможные комбинации двух удаленных цифр из числа 141498765 и проверить, является ли полученное число кратным 4 и 9. Комбинации двух удаленных символов имеют следующий вид: 1. a и b удалены из числа 141498765. Оставшиеся цифры объединяются в новое число. 2. а удалена из числа 141498765, а b удалена из нового числа, полученного после первой операции. Оставшиеся цифры второго числа объединяются в новое число. Первый случай: - Удаленные цифры a и b могут быть любыми цифрами от 0 до 9. - Число, полученное после удаления цифр a и b, должно быть кратно 4 и 9. Второй случай: - Удаленная цифра a может быть любой цифрой от 0 до 9. - Цифра b определяется только после первой операции. - Число, полученное после удаления цифры a в числе 141498765 и цифры b в новом числе, должно быть кратно 4 и 9. Давайте рассмотрим каждый случай подробнее. Первый случай: Пусть a и b — удаляемые цифры. Число, полученное после удаления цифр a и b, равно 141498765 или 141498765 без цифры a или 141498765 без цифры b. Для простоты обозначим число, полученное после удаления цифры a и b, как X. X может быть кратно 4 и 9 только в тех случаях, когда исходное число 141498765 делится на 4 и 9 и когда а и b такие, что X делится на 4 и 9. Для того, чтобы число было кратным 4, оно должно заканчиваться двумя нулями или цифрами 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96. Ясно, что удаляемые цифры a и b не могут быть 1 и 3. Числа, оканчивающиеся на 1 и 3, не кратны 4. Таким образом, a и b могут быть только 4, 8, 0 или 0, 4, 8. Для того, чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Рассмотрим сумму цифр числа 141498765: 1 + 4 + 1 + 4 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 45. Сумма цифр числа 45 не кратна 9. Зато, сумма цифр числа 14149876, число без цифры 5, равна 44, что кратно 9. Таким образом, a и b могут быть любыми цифрами от 1 до 9, кроме 5. Итак, у нас есть следующие комбинации для a и b: 1. 4, 8 2. 8, 4 3. 0, 4 4. 4, 0 5. 0, 8 6. 8, 0 Для каждой комбинации мы можем удалить цифры 4 и 8 из числа 141498765 и объединить оставшиеся цифры в новое число. Теперь рассмотрим второй случай: Второй случай: Пусть a — удаляемая цифра из числа 141498765, а b — удаляемая цифра из числа, полученного после первой операции. После первой операции мы получаем число X, которое может быть кратно 4 и 9 только в том случае, если исходное число 141498765 делится на 4 и 9 и если а такая, что X делится на 4 и 9. Теперь рассмотрим, какие значения должна иметь b. Число X является результатом первой операции, то есть число, полученное после удаления цифры a из числа 141498765. Мы можем рассмотреть все номера исходных цифр, которые разделены удаленной цифрой a. Число X создается, записывая все эти цифры снова, объединяя их парные сочетания исходных цифр. Например, если a = 1, то мы можем рассмотреть следующие номера исходных цифр, разделенные удаленной цифрой a: 14 4 87 65. Число X создается, записывая все эти цифры снова, объединяя их парные сочетания исходных цифр: 14148765. Итак, чтобы число X было кратно 4 и 9, число 14148765 также должно быть кратно 4 и 9. Поэтому мы можем повторить предыдущий анализ. Заканчиваться числами 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96. А сумма его цифр должна быть кратна 9. В данном случае, сумма цифр числа 14148765 равна 3 + 14 + 8 + 7 + 6 + 5 = 43, что не кратно 9. Однако, сумма цифр числа 1414876 равна 27, что кратно 9. Всего у нас есть 6 комбинаций для а и мы можем рассмотреть 10 цифр для b (0-9). Для каждой комбинации a и b мы можем удалить цифры a и b из числа 141498765 и объединить оставшиеся цифры в новое число. Итак, чтобы получить итоговое ответ, мы суммируем количество чисел, полученных в первом случае и количество чисел, полученных во втором случае. В первом случае у нас есть 6 комбинаций для а и b, и для каждой комбинации у нас есть 10 вариантов для b. Значит, в первом случае мы можем получить 6 * 10 = 60 чисел. Во втором случае у нас также есть 6 комбинаций для а и для каждой комбинации у нас есть 10 вариантов для b. Значит, во втором случае мы можем получить еще 6 * 10 = 60 чисел. Итого, мы можем получить 60 + 60 = 120 различных чисел после применения двух операций зачеркивания к числу 141498765. Ответ: Никита может получить 120 различных чисел после применения не более двух операций зачеркивания к числу 141498765.