Дано число 484642485 и из него нужно получить число, делящееся на 36. Чтобы решить эту задачу, нужно применять операцию "зачеркивание", то есть удалять из исходного числа одну цифру так, чтобы получившееся число делилось на 36. Поскольку число должно быть результатом не более двух операций зачеркивания, оно может иметь одну, две или нуль зачеркнутых цифр. Рассмотрим каждый из этих случаев. 1) Если число не имеет зачеркнутых цифр, то оно должно делиться на 36. Чтобы число делилось на 36, необходимо, чтобы оно делилось и на 4, и на 9. То есть, сумма его цифр должна быть кратна 9, а две последние цифры числа должны образовывать число, кратное 4. 2) Если число имеет одну зачеркнутую цифру, то вариантов получить число, делящееся на 36, будет наибольшее количество. Чтобы полученное число делилось на 36, нужно проверить два варианта: когда зачеркнутая цифра стоит в конце числа и когда зачеркнутая цифра стоит в середине числа. 2.1) Если зачеркнутая цифра стоит в конце числа, то новое число должно быть кратно 4. То есть, две последние цифры нового числа должны образовывать число, кратное 4. Для этого есть 10 возможных вариантов: 04, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94. 2.2) Если зачеркнутая цифра стоит в середине числа, то у нас есть 9 возможных вариантов, так как первая и последняя цифры не могут быть нулями. Рассмотрим каждый из этих вариантов: - Цифра 4 на первом месте: у нас есть 10 вариантов выбора второй цифры (от 0 до 9), чтобы полученное число было кратно 4. - Цифра 4 на втором месте: у нас также есть 10 вариантов выбора первой цифры, чтобы полученное число было кратно 4. - Цифра 4 на третьем месте: в этом случае, первая цифра может быть только 4, а на второе место можно поставить любую цифру, чтобы полученное число делилось на 4. - Цифра 4 на четвертом месте: в этом случае, первая и вторая цифры не могут быть нулями, поэтому у нас есть 8 вариантов выбора первой цифры, чтобы полученное число было кратно 4. 3) Если число имеет две зачеркнутые цифры, оно должно быть кратно 4. Для этого две последние цифры нового числа должны образовывать число, кратное 4. Это дает нам 90 возможных вариантов чисел. Теперь сложим все полученные результаты по каждому из случаев: - В случае, когда число не имеет зачеркнутых цифр, количество возможных чисел равно количеству чисел, удовлетворяющих условию делимости на 4 и 9. Поскольку условие делимости на 9 уже учитывалось, остается только проверить, сколько чисел из двух последних цифр образуют число, кратное 4. У нас есть 10 вариантов для первой из двух последних цифр и 5 вариантов для второй цифры (если первая цифра равна 0 или 4, то вторая цифра может быть 0, 4 или 8). То есть, количество возможных чисел равно 10*5=50. - В случае, когда число имеет одну зачеркнутую цифру, количество возможных чисел равно сумме количества чисел, удовлетворяющих условию делимости на 4 для каждого из двух вариантов (когда цифра стоит в конце и когда цифра стоит в середине). В первом случае количество возможных чисел равно количеству чисел, удовлетворяющих условию делимости на 4 и образованных любой из 10 вариантов для второй цифры (0-9). Во втором случае количество возможных чисел равно количеству чисел, удовлетворяющих условию делимости на 4 и образованных в сочетании с любыми из 10 вариантов для первой цифры. То есть, количество возможных чисел равно 10+10=20. - В случае, когда число имеет две зачеркнутые цифры, количество возможных чисел равно количеству чисел, удовлетворяющих условию делимости на 4 и любым из 10 возможных комбинаций из двух последних цифр. То есть, количество возможных чисел равно 10. Сложим полученные результаты: 50+20+10=80. Таким образом, Никита может получить 80 различных чисел.