Для решения этой задачи нам понадобится две важные информации: 1. Число, полученное после зачеркивания цифр, должно быть кратно 36. 2. Число, полученное после зачеркивания цифр, не должно начинаться с 0. Давайте рассмотрим все числа, кратные 36 и не начинающиеся с 0, в диапазоне от 10 до 99 включительно. В этом диапазоне есть следующие числа: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96. Обратим внимание, что в каждом из этих чисел содержится ровно одна четная цифра. Поскольку в разложении числа на сумму его цифр сумма всех четных цифр должна быть кратна 3, то это означает, что оставшиеся цифры являются нечетными. Теперь давайте рассмотрим разные случаи для Никиты в зависимости от количества операций зачеркивания, которые он совершил. Случай 1: Никита не совершил ни одной операции зачеркивания: - В этом случае у нас есть только одно число для рассмотрения: 743454765. - Проверим, делится ли оно на 36: 743454765 % 36 = 21. - Очевидно, это число не делится на 36. - Значит, в этом случае Никита не получит никаких других чисел. Случай 2: Никита совершил одну операцию зачеркивания: - В этом случае у нас есть 9 возможностей для рассмотрения (все числа из рассмотренного ранее диапазона), поскольку можно зачеркнуть любую из 9 нечетных цифр. - Для каждого из доступных чисел: - Удалим одну нечетную цифру. - Проверим, делится ли полученное число на 36. - Если число делится на 36, то у нас есть одно дополнительное число, которое Никита мог получить. - Если число не делится на 36, то в этом случае Никита не получит никаких других чисел. - Поскольку у нас есть 9 возможностей для удаления цифры, и для каждой возможности у нас есть 2 варианта (число делится на 36 или нет), в этом случае у нас может быть (9 * 2) = 18 различных чисел, которые может получить Никита. Случай 3: Никита совершил две операции зачеркивания: - В этом случае у нас также есть 9 возможностей для рассмотрения (все числа из рассмотренного ранее диапазона). - Однако теперь у нас есть две цифры, которые можно удалить, поэтому у нас есть несколько вариантов для каждого числа: - Удалить первую нечетную цифру и проверить, делится ли полученное число на 36. - Удалить вторую нечетную цифру и проверить, делится ли полученное число на 36. - Удалить обе нечетные цифры и проверить, делится ли полученное число на 36. - Поскольку у нас есть 9 возможностей для удаления первой цифры, а затем еще 9 возможностей для удаления второй цифры, и в каждом случае у нас есть 2 варианта (число делится на 36 или нет), то в этом случае у нас может быть (9 * 9 * 2) = 162 различных числа, которые может получить Никита. Суммируя все возможности из трех рассмотренных случаев, мы получаем общее количество различных чисел, которые Никита может получить. Итак, общее количество различных чисел, которые Никита может получить, это 1 + 18 + 162 = 181. Итак, Никита может получить 181 различное число.