Пусть исходное число Никиты — А. Чтобы число делилось на 36, необходимо, чтобы оно делилось и на 4, и на 9. Для начала рассмотрим условие делимости на 4: Чтобы число делилось на 4, необходимо, чтобы последние две цифры этого числа образовывали число, кратное 4. 1423 - не делится на 4 1424 - делится на 4. Таким образом, одну из операций зачеркивания Никиты можно применить к последним двум цифрам, чтобы получить число, кратное 4. Теперь рассмотрим условие делимости на 9: Чтобы число делилось на 9, его сумма цифр должна быть кратна 9. 1424 - сумма цифр равна 1+4+2+4=11, не кратна 9. 1434 - сумма цифр равна 1+4+3+4=12, не кратна 9. 1414 - сумма цифр равна 1+4+1+4=10, кратна 9. Таким образом, одну из операций зачеркивания Никиты можно применить к каким-то цифрам числа (кроме последних двух), чтобы получить число, сумма цифр которого будет кратна 9. Теперь посчитаем количество вариантов. Исходное число А имеет 9 цифр. Операция зачеркивания цифры может быть применена к любой из этих 9 цифр, кроме последних двух. Таким образом, для первой операции зачеркивания у Никиты есть 9 возможных вариантов. Для второй операции зачеркивания у Никиты остаётся 8 возможных вариантов. Следовательно, всего различных чисел, которые мог получить Никита, равно 9 * 8 = 72. Ответ: Никита мог получить 72 различных числа.