Давайте разберемся, каким образом мы можем получить число, делящееся на 36 с помощью операций зачеркивания. Чтобы число делилось на 36, оно должно быть кратно 4 и 9 одновременно. Так как мы можем удалить только одну цифру, оставшиеся цифры должны образовывать число, кратное 4 и 9. Начнем с подсчета возможных вариантов чисел, кратных 4. Как известно, число делится на 4, если последние две цифры числа образуют число, кратное 4. Рассмотрим возможные комбинации двух цифр, которые могут быть добавлены в конец числа: - 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96 Заметим, что двузначные числа, оканчивающиеся на 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, можно получить, если изначально в числе была цифра 0 и после зачеркивания остались цифры 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96 соответственно. Обратите внимание, что число не может начинаться с 0, поэтому вариантов будет меньше. Заведем переменную count, в которую будем суммировать количество различных чисел, которые мы можем получить, если в конец числа добавить двузначные числа, кратные 4. Так как у нас максимум может быть 2 зачеркивания, каждое из этих чисел может быть выбрано не более одного раза. Теперь давайте рассмотрим числа, кратные 9. Как известно, число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Мы знаем, что изначально у нас было число 141498765, и мы можем удалить любую цифру из него. Общая сумма цифр этого числа равна 45, поэтому, чтобы получить число, кратное 9, нам нужно удалить одну из цифр таким образом, чтобы сумма оставшихся цифр равнялась 36. Давайте проанализируем, какие цифры мы можем удалить, чтобы сумма оставшихся была равной 36: - 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Таким образом, мы можем удалить одну из этих цифр и создать число, сумма цифр которого будет равна 36. Заведем еще одну переменную count2, в которую будем суммировать количество различных чисел, которые мы можем получить, если удалим одну из этих 7-ми цифр. Теперь у нас есть две переменные - count и count2, которые содержат количество возможных вариантов чисел, кратных 4 и 9 соответственно. Но чтобы получить искомое число, мы должны учесть, какие возможные комбинации получатся при объединении чисел, кратных 4 и 9. Заметим, что числа, оканчивающиеся на 4 или 8, не могут быть объединены с числами, оканчивающимися на 6 или 2, так как в итоге полученное число окажется нечетным. Поэтому, мы можем соединить только: - числа, оканчивающиеся на 4 и 6; - числа, оканчивающиеся на 6 и 4; - числа, оканчивающиеся на 8 и 2; - числа, оканчивающиеся на 2 и 8. У нас есть 24 комбинации чисел, оканчивающихся на 4 и 6 (1 числа, кратное 4, сочетается с 23 числами, кратными 9), 24 комбинации чисел, оканчивающихся на 6 и 4, 16 комбинаций чисел, оканчивающихся на 8 и 2 (1 числа, кратное 4, сочетается с 15 числами, кратными 9), 16 комбинаций чисел, оканчивающихся на 2 и 8. Значит всего мы можем получить 80 различных чисел. Итак, ответ на задачу составляет 80 различных чисел, которые Никита мог получить, применяя не более двух зачеркиваний к числу 1414987653.