Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать движение шара на бильярдном столе и выяснить, сколько раз он отскочит от борта, прежде чем снова попадет в угол поля. Из условия задачи следует, что шар начинает движение с левого нижнего угла поля. Поскольку движение шара происходит по диагоналям клеток, то каждое его движение можно представить как шаг по горизонтали и шаг по вертикали одновременно. Изначально шар находится в клетке (1,1), где первое число обозначает номер колонки, а второе - номер строки. Представим поле в виде координатной плоскости, где ось X соответствует номеру колонки, а ось Y - номеру строки. Таким образом, левый нижний угол будет иметь координаты (1,1), а правый верхний угол - (9,5). При каждом шаге шар может переместиться на одну клетку вверх и/или на одну клетку вправо. Всего у шара есть два возможных направления движения - вверх-вправо или вниз-влево. Для того, чтобы ответить на вопрос задачи, мы должны определить, какие маршруты может пройти шар на поле и каково их количество. Поскольку шар должен двигаться по диагоналям клеток и всегда отскакивать от бортов, мы можем заметить следующие особенности: 1. Шаги по диагонали вверх-вправо увеличивают значение номера колонки и строки на единицу. При достижении правого верхнего угла поля, шар отскакивает от верхнего борта и его направление меняется на вниз-влево (то есть движение вниз и влево по диагоналям). 2. Шаги по диагонали вниз-влево уменьшают значение номера колонки и строки на единицу. При достижении левого нижнего угла поля, шар отскакивает от нижнего борта и его направление меняется на вверх-вправо (то есть движение вверх и вправо по диагоналям). При анализе данных особенностей, мы можем заметить, что каждое пересечение горизонтально-вертикальной линии, проходящей через правый нижний угол поля, увеличивает значение колонки шара на единицу. Подобным образом, каждое пересечение горизонтально-вертикальной линии, проходящей через левый верхний угол поля, уменьшает значение колонки шара на единицу. Чтобы понять, сколько раз шар отскочит от борта прежде, чем снова попадет в угол, нам необходимо посчитать количество таких пересечений для шара. Изначально, у шара значение номера колонки равно 1, и каждое пересечение правого нижнего угла будет увеличивать его значение на единицу. Поскольку в конечном итоге шар должен находиться в правом верхнем углу поля, необходимо, чтобы он совершил (9-1) = 8 пересечений с горизонтально-вертикальной линией, проходящей через правый нижний угол. Следовательно, шар отскочит от борта 8 раз, прежде чем снова попадет в угол поля. Таким образом, ответ на задачу - 8.