Пусть стоимость одной ручки равна x рублей, а стоимость одного карандаша равна y рублей. По условию задачи, Арина купила 4 ручки и 1 карандаш и заплатила более 50 рублей. Мы можем составить следующее неравенство: 4x + y > 50 (1) Также, по условию задачи, Белла купила 6 ручек и 3 карандаша и заплатила менее 90 рублей. Мы можем составить следующее неравенство: 6x + 3y < 90 (2) Мы хотим найти минимальную стоимость 1 ручки и 1 карандаша вместе, то есть значение выражения x + y. Для решения данной системы неравенств необходимо построить графики обоих неравенств и найти их общую область пересечения. Рассмотрим первое неравенство (1): 4x + y > 50 Преобразуем его к виду y > -4x + 50. Для построения графика неравенства мы можем нарисовать график его равенства: y = -4x + 50, и затем закрасить область выше этой прямой. График равенства y = -4x + 50 представляет собой прямую. Чтобы построить ее, необходимо найти две точки, через которые она проходит. Подставим x = 0 в уравнение: y = -4 * 0 + 50 = 50, получаем точку (0, 50). Подставим y = 0 в уравнение: 0 = -4x + 50, 4x = 50, x = 50/4 = 12.5, получаем точку (12.5, 0). Построим на координатной плоскости прямую, проходящую через эти две точки, и закрасим область выше этой прямой. Рассмотрим второе неравенство (2): 6x + 3y < 90 Преобразуем его к виду y < -2x + 30. Для построения графика неравенства мы можем нарисовать график его равенства: y = -2x + 30, и затем закрасить область ниже этой прямой. График равенства y = -2x + 30 представляет собой прямую. Чтобы построить ее, необходимо найти две точки, через которые она проходит. Подставим x = 0 в уравнение: y = -2 * 0 + 30 = 30, получаем точку (0, 30). Подставим y = 0 в уравнение: 0 = -2x + 30, 2x = 30, x = 30/2 = 15, получаем точку (15, 0). Построим на координатной плоскости прямую, проходящую через эти две точки, и закрасим область ниже этой прямой. Теперь нам нужно найти область пересечения этих двух графиков, то есть область, которую закрашены оба неравенства. На графике видно, что область пересечения находится в верхней левой части координатной плоскости, поскольку мы ищем минимальную стоимость ручки и карандаша. Найдем координаты точки пересечения прямых. Пусть точка пересечения обозначается как (a, b). Подставим координаты этой точки в оба уравнения и решим получившуюся систему уравнений: -4a + b = 50, -2a + b = 30. Мы можем решить эту систему методом замены или методом сложения. Воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением: -8a + 2b = 100, -2a + b = 30, -8a - 2a + 2b + b = 100 + 30, -10a + 3b = 130. Умножим второе уравнение на 8 и вычтем его из первого уравнения: -8a + 2b = 100, -16a + 8b = 240, 8a - 16a + 2b - 8b = 100 - 240, -8a - 6b = -140, -10a + 3b - (-8a - 6b) = 130 - (-140), -10a + 3b + 8a + 6b = 130 + 140, -2a + 9b = 270. Теперь решим получившуюся систему уравнений: -10a + 3b = 130, -2a + 9b = 270. Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением: -20a + 6b = 260, -2a + 9b = 270, -20a - 2a + 6b + 9b = 260 + 270, -22a + 15b = 530. Теперь у нас есть система уравнений: -10a + 3b = 130, -22a + 15b = 530. Умножим первое уравнение на 5 и сложим его с вторым уравнением: -50a + 15b = 650, -22a + 15b = 530, -50a - 22a + 15b + 15b = 650 + 530, -72a + 30b = 1180. Теперь у нас есть система уравнений: -50a + 15b = 650, -72a + 30b = 1180. Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением: -100a + 30b = 1300, -72a + 30b = 1180, -100a - 72a + 30b + 30b = 1300 + 1180, -172a + 60b = 2480. Теперь у нас есть система уравнений: -100a + 30b = 1300, -172a + 60b = 2480. Умножим первое уравнение на 6 и вычтем его из второго уравнения: -600a + 180b = 7800, -172a + 60b = 2480, -600a - (-172a) + 180b - 60b = 7800 - 2480, -600a + 172a + 180b - 60b = 7800 - 2480, -428a + 120b = 5320. Теперь у нас есть система уравнений: -100a + 30b = 1300, -428a + 120b = 5320. Умножим первое уравнение на 4 и сложим его с вторым уравнением: -400a + 120b = 5200, -428a + 120b = 5320, -400a - 428a + 120b + 120b = 5200 + 5320, -828a + 240b = 10520. Теперь у нас есть система уравнений: -400a + 120b = 5200, -828a + 240b = 10520. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго уравнения: -800a + 240b = 10400, -828a + 240b = 10520, -800a - (-828a) + 240b - 240b = 10400 - 10520, -800a + 828a + 240b - 240b = 10400 - 10520, 28a = 120, a = 120/28 = 30/7. Подставим значение a в одно из изначальных уравнений, например, в первое уравнение: -10a + 3b = 130, -10 * (30/7) + 3b = 130, (-300/7) + 3b = 130, 3b = 130 + (300/7), 3b = (910 + 300)/7, 3b = 1210/7, b = (1210/7) / 3 = (1210/7) * (1/3) = 1210/21. Таким образом, получаем, что a = 30/7 и b = 1210/21. Теперь, чтобы найти стоимость 1 ручки и 1 карандаша вместе, выразим их через x и y: x + y = (30/7) + (1210/21). Для нахождения минимально возможной стоимости ручки и карандаша необходимо сократить полученную дробь. Найдем НОК(7, 21) = 21. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 7: x + y = (30/7) * (3/3) + (1210/21) * (7/7), x + y = 90/21 + 8470/147, x + y = (90 * 7 + 8470) / 21, x + y = (630 + 8470) / 21, x + y = 9100/21. Таким образом, минимальное количество рублей, которое могут стоить 1 ручка и 1 карандаш вместе, составляет 9100/21 рублей.