Предположим, что одна ручка стоит х рублей, а карандаш – у рублей. Из условия задачи мы знаем, что Арина купила 4 ручки и 1 карандаш, а Белла – 6 ручек и 3 карандаша. Значит, Арина заплатила 4х + у рублей, а Белла – 6х + 3у рублей. Также известно, что Арина заплатила более 50 рублей, а Белла – менее 90 рублей. Из этих условий получаем два неравенства: 4х + у > 50 (1) 6х + 3у < 90 (2) Преобразуем неравенство (2), разделив его на 3: 2х + у < 30 (3) Таким образом, мы имеем систему неравенств: 4х + у > 50 (1) 2х + у < 30 (3) Рассмотрим возможные значения х: 1) Пусть х = 1. Подставим это значение в уравнения системы и получим: 4 + у > 50 (1) 2 + у < 30 (3) Из первого неравенства получаем, что у > 46, а из второго у < 28. Так как у – натуральное число, то у = 47, 48 или 49. 2) Пусть х = 2. Подставим это значение в уравнения системы и получим: 8 + у > 50 (1) 4 + у < 30 (3) Из первого неравенства получаем, что у > 42, а из второго у < 26. Так как у – натуральное число, то у = 43, 44 или 45. 3) Пусть х = 3. Подставим это значение в уравнения системы и получим: 12 + y > 50 (1) 6 + y < 30 (3) Из первого неравенства получаем, что y > 38, а из второго y < 24. Так как y – натуральное число, то y = 39, 40 или 41. 4) Пусть х = 4. Подставим это значение в уравнения системы и получим: 16 + y > 50 (1) 8 + y < 30 (3) Из первого неравенства получаем, что у > 34, а из второго у < 22. Так как y – натуральное число, то y = 35, 36 или 37. Подставим полученные значения х и у в выражение для стоимости одной ручки и одного карандаша: Цена = х + у Таким образом, максимальное количество рублей, которое может стоить 1 ручка и 1 карандаш вместе, равно 37 + 4 = 41 рубль.