Пусть стоимость одной ручки - х рублей, а стоимость одного карандаша - у рублей. Тогда Арина заплатила за 4 ручки и 1 карандаш: 4x + 1у > 50 (1) Белла заплатила за 6 ручек и 3 карандаша: 6x + 3у < 90 (2) Из условия известно, что ручка и карандаш стоят натуральное число рублей, так что х и у являются натуральными числами. Давайте рассмотрим все возможные значения х и у и проверим, какие из них удовлетворяют системе неравенств (1) и (2). Пусть х = 1, тогда у = 1: 4*1 + 1*1 = 5 < 50 и 6*1 + 3*1 = 9 < 90 Такое значение не удовлетворяет системе. Пусть х = 2, тогда у = 1: 4*2 + 1*1 = 9 > 50 и 6*2 + 3*1 = 15 < 90 Такое значение не удовлетворяет системе. Пусть х = 3, тогда у = 1: 4*3 + 1*1 = 13 > 50 и 6*3 + 3*1 = 21 < 90 Такое значение не удовлетворяет системе. Пусть х = 4, тогда у = 1: 4*4 + 1*1 = 17 > 50 и 6*4 + 3*1 = 27 < 90 Такое значение не удовлетворяет системе. Пусть х = 1, тогда у = 2: 4*1 + 1*2 = 6 < 50 и 6*1 + 3*2 = 12 < 90 Такое значение не удовлетворяет системе. Пусть х = 2, тогда у = 2: 4*2 + 1*2 = 10 < 50 и 6*2 + 3*2 = 18 < 90 Такое значение не удовлетворяет системе. Пусть х = 3, тогда у = 2: 4*3 + 1*2 = 14 > 50 и 6*3 + 3*2 = 24 < 90 Такое значение не удовлетворяет системе. Пусть х = 4, тогда у = 2: 4*4 + 1*2 = 18 > 50 и 6*4 + 3*2 = 30 < 90 Такое значение не удовлетворяет системе. Таким образом, у нас нет никаких целочисленных решений данной системы неравенств. Значит, не существует таких цен, при которых Арина заплатила более 50 рублей и Белла заплатила менее 90 рублей.