Для решения данной задачи воспользуемся методом обратного времени.
Пусть скорость Андрея равна (x) км/ч.
Время, которое Борис идет из дома в магазин, составляет 8 часов, при скорости 6 км/ч. То есть, встреча с Андреем происходит через 8 часов, когда Андрей проходит расстояние от магазина до остановки. Так как Андрей и Борис встречаются, то их расстояния равны:
[
x cdot t_1 = 6 cdot 8,
]
где (t_1) — время, за которое пройдет Андрей до остановки.
Время, которое Вадим идет в магазин, составляет 12 часов. Встреча с Борисом происходит через 12 часов после того, как Борис начал идти. Так как Вадим и Борис встречаются, то их расстояния равны:
[
13 - 6 cdot 8 = x cdot t_2,
]
где (t_2) — время, за которое пройдет Вадим от остановки до магазина.
Андрей начинает идти в магазин через 16 часов после встречи с Борисом (когда Вадим от магазина проходит 3 км). Встреча с Вадимом происходит через 5 часов после того, как Андрей начал идти. Так как Андрей и Вадим встречаются, то их расстояния равны:
[
x cdot t_3 = x cdot (t_3 - t_2) = (13 - 3) cdot (20 - 16) = 10 cdot 4,
]
где (t_3) — время, за которое пройдет Андрей от остановки до магазина.
Теперь, решим данную систему уравнений:
[
begin{cases}
x cdot t_1 = 6 cdot 8, \
13 - 6 cdot 8 = x cdot t_2, \
x cdot t_3 = (13 - 3) cdot (20 - 16) = 10 cdot 4.
end{cases}
]
Первое уравнение выражает зависимость времени, за которое Андрей проходит расстояние до остановки, от его скорости. Второе уравнение связано с зависимостью времени, за которое Вадим проходит расстояние от остановки до магазина, от скорости Андрея. Третье уравнение связано с временем, за которое Вадим проходит расстояние от остановки до магазина, от времени, за которое Андрей проходит расстояние до остановки.
Решив систему уравнений, найдем значение скорости (x):
[
begin{cases}
x cdot t_1 = 6 cdot 8, \
13 - 6 cdot 8 = x cdot t_2, \
x cdot t_3 = 40.
end{cases}
]
Выразим (t_1), (t_2) и (t_3) через неизвестные:
[
begin{cases}
t_1 = dfrac{6 cdot 8}{x}, \
t_2 = dfrac{13 - 6 cdot 8}{x}, \
t_3 = dfrac{40}{x}.
end{cases}
]
Подставим значения (t_1), (t_2) и (t_3) во второе уравнение и решим его:
[
13 - 6 cdot 8 = x cdot left(dfrac{13 - 6 cdot 8}{x} - dfrac{40}{x}right).
]
Упростим выражение:
[
13 - 6 cdot 8 = 13 - 6 cdot 8 - 40 Rightarrow 39 = -27.
]
Мы получили нетождественное равенство, которое невозможно выполнить. Значит, решений у данной системы уравнений нет.
Таким образом, задача не имеет решения.
