Пусть цена одной ручки равна X рублей, а цена одного карандаша - Y рублей. Тогда Алиса заплатила за 6 ручек и 1 карандаш: 6X + Y > 70 (1) Берта заплатила за 9 ручек и 3 карандаша: 9X + 3Y < 120 (2) Необходимо найти минимальное значение X + Y. Перенесем все слагаемые в одну сторону в неравенстве (1): 6X + Y - 70 > 0 А затем перенесем все слагаемые в одну сторону в неравенстве (2): 9X + 3Y - 120 < 0 Мы получили систему неравенств: 6X + Y - 70 > 0 (3) 9X + 3Y - 120 < 0 (4) Если решить данную систему, мы найдем минимальное значение X + Y. Для этого неравенство (3) можно представить в виде: 6X + Y > 70 Y > 70 - 6X А неравенство (4) в виде: 9X + 3Y < 120 3Y < 120 - 9X Y < (120 - 9X) / 3 Теперь можем построить графики этих функций. График функции Y = 70 - 6X является прямой с отрицательным наклоном, проходящей через точку (0, 70) и (11.67, 0). График функции Y = (120 - 9X) / 3 является прямой с отрицательным наклоном. Изначально он проходит через точку (0, 40), а затем отклоняется от оси Y ближе к оси X. Возьмем точку пересечения этих графиков. Для этого решим уравнение: 70 - 6X = (120 - 9X) / 3 Упростим уравнение: 70 - 6X = 40 - 3X Перенесем все слагаемые с X в одну сторону: -6X + 3X = 40 - 70 -3X = -30 X = -30 / (-3) = 10 Таким образом, минимальное значение X равно 10. Подставим это значение X в одно из неравенств: Y > 70 - 6X Y > 70 - 6 * 10 Y > 70 - 60 Y > 10 То есть, мы получили, что Y должно быть больше 10. Следовательно, минимальное значение X + Y равно 10 + 10 = 20 рублей. Таким образом, минимальная стоимость 1 ручки и 1 карандаша вместе составляет 20 рублей.