Предположим, что цена одной ручки - это Х рублей, а цена одного карандаша - это У рублей. Тогда общая цена покупки Алисы равна: 6Х + У. Аналогично, общая цена покупки Берты равна: 9Х + 3У. Из условия задачи мы знаем, что Алиса заплатила более 70 рублей, а Берта заплатила менее 120 рублей. Когда мы это учтем, мы получим два неравенства: 6Х + У > 70 (1) 9Х + 3У < 120 (2) Мы можем использовать эти два неравенства для определения диапазона возможных значений Х и У. Рассмотрим неравенство (1). Будем рассматривать Х и У как натуральные числа. Поскольку данное неравенство является строгим, мы можем сразу исключить некоторые значения Х и У, которые приведут к превышению 70 рублей. Примем Х=1 и У=1. Тогда 6*1+1=7, что больше 70. Это значит, что значения Х и У должны быть больше 1. Посмотрим теперь на неравенство (2). Это неравенство также является строгим, поэтому мы можем исключить некоторые значения Х и У, которые приведут к превышению 120 рублей. Принимая Х=1 и У=1, получим 9*1 + 3*1 = 12, что меньше 120. Значит, значения Х и У могут быть равны 1. Теперь рассмотрим другие возможные значения Х и У. Пусть Х=2 и У=2. Тогда 6*2 + 2 = 14, что меньше 70, и 9*2 + 3*2 = 24, что меньше 120. Пусть Х=2 и У=3. Тогда 6*2 + 3 = 15, что меньше 70, и 9*2 + 3*3 = 23, что меньше 120. Пусть Х=3 и У=2. Тогда 6*3 + 2 = 20, что меньше 70, и 9*3 + 3*2 = 33, что меньше 120. Пусть Х=3 и У=3. Тогда 6*3 + 3 = 21, что меньше 70, и 9*3 + 3*3 = 36, что меньше 120. У нас не осталось других возможных значений Х и У для рассмотрения. Очевидно, что наименьшая возможная сумма для 1 ручки и 1 карандаша - это Х=1 и У=1. Таким образом, минимальное количество рублей, которые могут стоить 1 ручка и 1 карандаш вместе, равно 1+1=2 рубля.